O editor de resenhas para determinado periódico científico decide se a resenha para qualquer livro em particular deve ser curta ( páginas), média ( páginas) ou longa (5-6 páginas). Dados de resenhas recentes indicam que delas são curtas, são médias e são longas. As resenhas são feitas no Word ou no Latex. Setenta por cento das resenhas curtas, das resenhas médias e das resenhas longas são feitas no Latex. Suponha que uma resenha recente seja selecionada aleatoriamente.
(a) Qual é a probabilidade de a resenha selecionada ter sido apresentada no formato Latex?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre probabilidade aplicado a resenhas de livros que podem ser curtinhas, médias ou longas. O objetivo aqui é descobrir qual a chance de uma resenha escolhida aleatoriamente ter sido feita no formato Latex. Para resolver isso, vamos usar a Regra da Probabilidade Total, que ajuda a calcular a probabilidade de um evento considerando diferentes cenários possíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as probabilidades que já conhecemos:
  • Probabilidade de uma resenha ser curta (Curta):
  • Probabilidade de uma resenha ser média (Média): é
  • Probabilidade de uma resenha ser longa (Longa):

Passo 3

Agora, vamos ver as probabilidades de cada tipo de resenha ser feita no formato Latex:
  • Probabilidade de uma resenha curta ser feita no Latex:
  • Probabilidade de uma resenha média ser feita no Latex: é
  • Probabilidade de uma resenha longa ser feita no Latex:

Passo 4

Usando a Regra da Probabilidade Total, a probabilidade de uma resenha qualquer ser feita no formato Latex é a soma das probabilidades de cada tipo de resenha multiplicada pela probabilidade de ser feita no Latex. Matemáticamente, fica assim:
éé

Passo 5

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:

Passo 6

Agora, vamos calcular cada termo:

Passo 7

Somando esses resultados:

Resposta

A probabilidade de a resenha selecionada ter sido apresentada no formato Latex é de .

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(Bussab e Morettin, 2010) Para facilitar um projeto de ampliação da rede de esgoto duma certa região da cidade, as autoridades tomaram uma amostra de tamanho 50 dos 270 quarteirões que compõem a região, onde foram registrados o número de casas por quarteirão. Abaixo o diagrama ramo e folhas desses dados, cada observação têm no máximo dois dígitos.
0 223
1 034556688
2 012234556799
3 026
4 245568
5 289
6 115668
7 58
8 09
9 027
(a) Encontre as cinco medidas de posição.
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O O A B A O A A
A O B O B O O A
O O A A A A AB A
B A A O O A O O
A A A O A O O AB
(b) Faça a tabela de frequência dessa variável. Indique a moda.
Sejam .
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