O editor de resenhas para determinado periódico científico decide se a resenha para qualquer livro em particular deve ser curta ( 1-2 páginas), média ( 3-4 páginas) ou longa (5-6 páginas). Dados de resenhas recentes indicam que 60 % delas são curtas, 30 % são médias e 10 % são longas. As resenhas são feitas no Word ou no Latex. Setenta por cento das resenhas curtas, 40 % das resenhas médias e 20 % das resenhas longas são feitas no Latex. Suponha que uma resenha recente seja selecionada aleatoriamente.
(a) Qual é a probabilidade de a resenha selecionada ter sido apresentada no formato Latex?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre probabilidade aplicado a resenhas de livros que podem ser curtinhas, médias ou longas. O objetivo aqui é descobrir qual a chance de uma resenha escolhida aleatoriamente ter sido feita no formato Latex. Para resolver isso, vamos usar a Regra da Probabilidade Total, que ajuda a calcular a probabilidade de um evento considerando diferentes cenários possíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as probabilidades que já conhecemos:
  • Probabilidade de uma resenha ser curta (Curta): P(Curta) = 60% = 0,6
  • Probabilidade de uma resenha ser média (Média): P(Média) = 30% = 0,3é
  • Probabilidade de uma resenha ser longa (Longa): P(Longa) = 10% = 0,1

Passo 3

Agora, vamos ver as probabilidades de cada tipo de resenha ser feita no formato Latex:
  • Probabilidade de uma resenha curta ser feita no Latex: P(Latex|Curta) = 70% = 0,7
  • Probabilidade de uma resenha média ser feita no Latex: P(Latex|Média) = 40% = 0,4é
  • Probabilidade de uma resenha longa ser feita no Latex: P(Latex|Longa) = 20% = 0,2

Passo 4

Usando a Regra da Probabilidade Total, a probabilidade de uma resenha qualquer ser feita no formato Latex é a soma das probabilidades de cada tipo de resenha multiplicada pela probabilidade de ser feita no Latex. Matemáticamente, fica assim:
P(Latex) = P(Latex|Curta) times P(Curta) + P(Latex|Média) times P(Média) + P(Latex|Longa) times P(Longa) éé

Passo 5

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
P(Latex) = 0,7 times 0,6 + 0,4 times 0,3 + 0,2 times 0,1

Passo 6

Agora, vamos calcular cada termo:
  • 0,7 times 0,6 = 0,42
  • 0,4 times 0,3 = 0,12
  • 0,2 times 0,1 = 0,02

Passo 7

Somando esses resultados:
P(Latex) = 0,42 + 0,12 + 0,02 = 0,56

Resposta

A probabilidade de a resenha selecionada ter sido apresentada no formato Latex é de 56%.

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