O editor de resenhas para determinado periódico científico decide se a resenha para qualquer livro em particular deve ser curta (
páginas), média (
páginas) ou longa (5-6 páginas). Dados de resenhas recentes indicam que
delas são curtas,
são médias e
são longas. As resenhas são feitas no Word ou no Latex. Setenta por cento das resenhas curtas,
das resenhas médias e
das resenhas longas são feitas no Latex. Suponha que uma resenha recente seja selecionada aleatoriamente.
(a) Qual é a probabilidade de a resenha selecionada ter sido apresentada no formato Latex?
(a) Qual é a probabilidade de a resenha selecionada ter sido apresentada no formato Latex?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre probabilidade aplicado a resenhas de livros que podem ser curtinhas, médias ou longas. O objetivo aqui é descobrir qual a chance de uma resenha escolhida aleatoriamente ter sido feita no formato Latex. Para resolver isso, vamos usar a Regra da Probabilidade Total, que ajuda a calcular a probabilidade de um evento considerando diferentes cenários possíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as probabilidades que já conhecemos:
- Probabilidade de uma resenha ser curta (Curta):
- Probabilidade de uma resenha ser média (Média):
- Probabilidade de uma resenha ser longa (Longa):
Passo 3
Agora, vamos ver as probabilidades de cada tipo de resenha ser feita no formato Latex:
- Probabilidade de uma resenha curta ser feita no Latex:
- Probabilidade de uma resenha média ser feita no Latex:
- Probabilidade de uma resenha longa ser feita no Latex:
Passo 4
Usando a Regra da Probabilidade Total, a probabilidade de uma resenha qualquer ser feita no formato Latex é a soma das probabilidades de cada tipo de resenha multiplicada pela probabilidade de ser feita no Latex. Matemáticamente, fica assim:
Passo 5
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Passo 6
Agora, vamos calcular cada termo:
Passo 7
Somando esses resultados:
Resposta
A probabilidade de a resenha selecionada ter sido apresentada no formato Latex é de
.