© Ajuste uma reta de regressão para descrever a relação entre as variáveis Y: massa muscular (dependente) e X : idade (independente).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para ajustar uma reta de regressão que descreva a relação entre duas variáveis: Y, que representa a massa muscular (a variável dependente), e X, que é a idade (a variável independente). Isso faz parte da matéria de estatística, mais especificamente de regressão linear. Para resolver, vamos precisar entender como calcular os coeficientes da reta de regressão e montar a equação dessa reta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que uma reta de regressão tem a forma geral:
Aqui,
é o coeficiente linear (intercepto) e
é o coeficiente angular (inclinação). Nosso objetivo é encontrar os valores de
e
que melhor ajustam os dados que temos.
Passo 3
Para calcular o coeficiente angular
, usamos a fórmula:
Onde:
-
é o número de observações, -
é a soma dos produtos de X e Y, -
e são as somas das variáveis X e Y, respectivamente, -
é a soma dos quadrados de X.
Esse coeficiente mostra como Y varia em relação a X.
Passo 4
Depois de encontrar
, calculamos o coeficiente linear
usando a fórmula:
Aqui,
é a média de Y e
é a média de X. Esse intercepto nos dá o valor de Y quando X é zero.
Passo 5
Com os valores de
e
calculados, substituímos na equação geral da reta para obter a equação da reta de regressão:
Essa equação representa a melhor estimativa linear da relação entre a massa muscular e a idade.
Resposta
A reta de regressão que descreve a relação entre a massa muscular (Y) e a idade (X) é dada por:
Onde
e
são os coeficientes calculados conforme os passos anteriores.