© Ajuste uma reta de regressão para descrever a relação entre as variáveis Y: massa muscular (dependente) e X : idade (independente).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para ajustar uma reta de regressão que descreva a relação entre duas variáveis: Y, que representa a massa muscular (a variável dependente), e X, que é a idade (a variável independente). Isso faz parte da matéria de estatística, mais especificamente de regressão linear. Para resolver, vamos precisar entender como calcular os coeficientes da reta de regressão e montar a equação dessa reta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que uma reta de regressão tem a forma geral:
Y = a + bX
Aqui, é o coeficiente linear (intercepto) e é o coeficiente angular (inclinação). Nosso objetivo é encontrar os valores de e que melhor ajustam os dados que temos.

Passo 3

Para calcular o coeficiente angular b = nsum XY - (sum X)(sum Y)nsum X^2 - (sum X)^2 , usamos a fórmula:
Onde:
  • é o número de observações,
  • é a soma dos produtos de X e Y,
  • e são as somas das variáveis X e Y, respectivamente,
  • é a soma dos quadrados de X.
Esse coeficiente mostra como Y varia em relação a X.

Passo 4

Depois de encontrar a = barY - bbarX , calculamos o coeficiente linear usando a fórmula:
Aqui, é a média de Y e é a média de X. Esse intercepto nos dá o valor de Y quando X é zero.

Passo 5

Com os valores de Y = a + bX e calculados, substituímos na equação geral da reta para obter a equação da reta de regressão:
Essa equação representa a melhor estimativa linear da relação entre a massa muscular e a idade.

Resposta

A reta de regressão que descreve a relação entre a massa muscular (Y) e a idade (X) é dada por:
Y = a + bX
Onde e são os coeficientes calculados conforme os passos anteriores.

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