Beleza, vamos lá! O exercício pede para ajustar uma reta de regressão que descreva a relação entre duas variáveis: Y, que representa a massa muscular (a variável dependente), e X, que é a idade (a variável independente). Isso faz parte da matéria de estatística, mais especificamente de regressão linear. Para resolver, vamos precisar entender como calcular os coeficientes da reta de regressão e montar a equação dessa reta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que uma reta de regressão tem a forma geral:
Aqui, é o coeficiente linear (intercepto) e é o coeficiente angular (inclinação). Nosso objetivo é encontrar os valores de e que melhor ajustam os dados que temos.
Passo 3
Para calcular o coeficiente angular , usamos a fórmula:
Onde:
é o número de observações,
é a soma dos produtos de X e Y,
e são as somas das variáveis X e Y, respectivamente,
é a soma dos quadrados de X.
Esse coeficiente mostra como Y varia em relação a X.
Passo 4
Depois de encontrar , calculamos o coeficiente linear usando a fórmula:
Aqui, é a média de Y e é a média de X. Esse intercepto nos dá o valor de Y quando X é zero.
Passo 5
Com os valores de e calculados, substituímos na equação geral da reta para obter a equação da reta de regressão:
Essa equação representa a melhor estimativa linear da relação entre a massa muscular e a idade.
Resposta
A reta de regressão que descreve a relação entre a massa muscular (Y) e a idade (X) é dada por:
Onde e são os coeficientes calculados conforme os passos anteriores.