O resultado de uma pesquisa com 400 eleitores relacionando o candidato a presidente e classe social, está apresentado abaixo.
Candidato/classe | baixa | alta |
---|---|---|
A | 177 | 53 |
B | 63 | 107 |
Pode-se afirmar que existe relação entre o candidato escolhido e a classe social?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você me enviou trata de uma pesquisa com 400 eleitores que relaciona o candidato a presidente (A ou B) com a classe social (baixa ou alta). O conteúdo que vamos usar aqui é da Estatística, mais especificamente o Teste de Independência de Qui-quadrado. Para resolver, vamos precisar organizar os dados em uma tabela de contingência, calcular as frequências esperadas e aplicar a fórmula do qui-quadrado para verificar se existe, de fato, uma relação entre a escolha do candidato e a classe social.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Teste de Independência de Qui-quadrado. Esse teste nos ajuda a saber se duas variáveis categóricas são independentes ou se existe alguma associação entre elas. No nosso caso, queremos ver se a escolha do candidato (A ou B) está relacionada à classe social (baixa ou alta).
Passo 3
Vamos organizar os dados em uma tabela de contingência:
Candidato/Classe | Baixa | Alta | Total |
---|---|---|---|
A | 177 | 53 | 230 |
B | 63 | 107 | 170 |
Total | 240 | 160 | 400 |
Passo 4
Agora, precisamos calcular as frequências esperadas para cada célula da tabela. A fórmula para a frequência esperada (
) é:
Vamos calcular para cada célula:
- Candidato A & Classe Baixa:
- Candidato A & Classe Alta:
- Candidato B & Classe Baixa:
- Candidato B & Classe Alta:
Passo 5
Com as frequências esperadas em mãos, vamos aplicar a fórmula do Qui-quadrado (
):
Onde
é a frequência observada e
é a frequência esperada.
Vamos calcular para cada célula:
- A & Baixa:
- A & Alta:
- B & Baixa:
- B & Alta:
Agora, somamos todos esses valores:
Passo 6
Para saber se esse valor de
indica uma relação significativa, precisamos comparar com o valor crítico da tabela do qui-quadrado para o nível de significância escolhido (geralmente 5%) e os graus de liberdade (
).
Os graus de liberdade para uma tabela
são:
No nosso caso:
Consultando a tabela do qui-quadrado para
e nível de significância de 5%, o valor crítico é aproximadamente 3,84.
Passo 7
Comparando nosso valor calculado (
) com o valor crítico (
):
Resposta
Como o valor calculado do qui-quadrado (
) é maior que o valor crítico (
), rejeitamos a hipótese de independência. Portanto, podemos afirmar que existe uma relação significativa entre o candidato escolhido e a classe social dos eleitores.