O resultado de uma pesquisa com 400 eleitores relacionando o candidato a presidente e classe social, está apresentado abaixo.
Candidato/classe baixa alta
A 177 53
B 63 107
Pode-se afirmar que existe relação entre o candidato escolhido e a classe social?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você me enviou trata de uma pesquisa com 400 eleitores que relaciona o candidato a presidente (A ou B) com a classe social (baixa ou alta). O conteúdo que vamos usar aqui é da Estatística, mais especificamente o Teste de Independência de Qui-quadrado. Para resolver, vamos precisar organizar os dados em uma tabela de contingência, calcular as frequências esperadas e aplicar a fórmula do qui-quadrado para verificar se existe, de fato, uma relação entre a escolha do candidato e a classe social.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Teste de Independência de Qui-quadrado. Esse teste nos ajuda a saber se duas variáveis categóricas são independentes ou se existe alguma associação entre elas. No nosso caso, queremos ver se a escolha do candidato (A ou B) está relacionada à classe social (baixa ou alta).

Passo 3

Vamos organizar os dados em uma tabela de contingência:
Candidato/Classe Baixa Alta Total
A 177 53 230
B 63 107 170
Total 240 160 400

Passo 4

Agora, precisamos calcular as frequências esperadas para cada célula da tabela. A fórmula para a frequência esperada ( E = (Total da linha) times (Total da coluna)Total >=ral ) é:
E = 230 times 240400 = 55200400 = 138
Vamos calcular para cada célula:
  • Candidato A & Classe Baixa:
E = 230 times 160400 = 36800400 = 92
  • Candidato A & Classe Alta:
E = 170 times 240400 = 40800400 = 102
  • Candidato B & Classe Baixa:
E = 170 times 160400 = 27200400 = 68
  • Candidato B & Classe Alta:

Passo 5

Com as frequências esperadas em mãos, vamos aplicar a fórmula do Qui-quadrado ( chi^2 = sum (O - E)^2E ):
(177 - 138)^2138 = 39^2138 = 1521138 approx 11,02
Onde (53 - 92)^292 = (-39)^292 = 152192 approx 16,53 é a frequência observada e (63 - 102)^2102 = (-39)^2102 = 1521102 approx 14,88 é a frequência esperada.
Vamos calcular para cada célula:
  • A & Baixa:
(107 - 68)^268 = 39^268 = 152168 approx 22,36
  • A & Alta:
chi^2 approx 11,02 + 16,53 + 14,88 + 22,36 = 64,79
  • B & Baixa:
  • B & Alta:
Agora, somamos todos esses valores:

Passo 6

Para saber se esse valor de df = (r - 1) times (c - 1) indica uma relação significativa, precisamos comparar com o valor crítico da tabela do qui-quadrado para o nível de significância escolhido (geralmente 5%) e os graus de liberdade ( df = (2 - 1) times (2 - 1) = 1 ).
Os graus de liberdade para uma tabela são:
No nosso caso:
Consultando a tabela do qui-quadrado para e nível de significância de 5%, o valor crítico é aproximadamente 3,84.

Passo 7

Comparando nosso valor calculado ( 64,79 > 3,84 ) com o valor crítico ( ):

Resposta

Como o valor calculado do qui-quadrado ( ) é maior que o valor crítico ( ), rejeitamos a hipótese de independência. Portanto, podemos afirmar que existe uma relação significativa entre o candidato escolhido e a classe social dos eleitores.

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