O resultado de uma pesquisa com 400 eleitores relacionando o candidato a presidente e classe social, está apresentado abaixo.
Candidato/classe baixa alta
A 177 53
B 63 107
Pode-se afirmar que existe relação entre o candidato escolhido e a classe social?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você me enviou trata de uma pesquisa com 400 eleitores que relaciona o candidato a presidente (A ou B) com a classe social (baixa ou alta). O conteúdo que vamos usar aqui é da Estatística, mais especificamente o Teste de Independência de Qui-quadrado. Para resolver, vamos precisar organizar os dados em uma tabela de contingência, calcular as frequências esperadas e aplicar a fórmula do qui-quadrado para verificar se existe, de fato, uma relação entre a escolha do candidato e a classe social.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Teste de Independência de Qui-quadrado. Esse teste nos ajuda a saber se duas variáveis categóricas são independentes ou se existe alguma associação entre elas. No nosso caso, queremos ver se a escolha do candidato (A ou B) está relacionada à classe social (baixa ou alta).

Passo 3

Vamos organizar os dados em uma tabela de contingência:
Candidato/Classe Baixa Alta Total
A 177 53 230
B 63 107 170
Total 240 160 400

Passo 4

Agora, precisamos calcular as frequências esperadas para cada célula da tabela. A fórmula para a frequência esperada ( ) é:
Vamos calcular para cada célula:
  • Candidato A & Classe Baixa:
  • Candidato A & Classe Alta:
  • Candidato B & Classe Baixa:
  • Candidato B & Classe Alta:

Passo 5

Com as frequências esperadas em mãos, vamos aplicar a fórmula do Qui-quadrado ( ):
Onde é a frequência observada e é a frequência esperada.
Vamos calcular para cada célula:
  • A & Baixa:
  • A & Alta:
  • B & Baixa:
  • B & Alta:
Agora, somamos todos esses valores:

Passo 6

Para saber se esse valor de indica uma relação significativa, precisamos comparar com o valor crítico da tabela do qui-quadrado para o nível de significância escolhido (geralmente 5%) e os graus de liberdade ( ).
Os graus de liberdade para uma tabela são:
No nosso caso:
Consultando a tabela do qui-quadrado para e nível de significância de 5%, o valor crítico é aproximadamente 3,84.

Passo 7

Comparando nosso valor calculado ( ) com o valor crítico ( ):

Resposta

Como o valor calculado do qui-quadrado ( ) é maior que o valor crítico ( ), rejeitamos a hipótese de independência. Portanto, podemos afirmar que existe uma relação significativa entre o candidato escolhido e a classe social dos eleitores.

Exercícios relacionados

Com relação à eficiência desses dois métodos (comparação da sequência de aminoácidos em cadeias proteicas e comparação da sequência de nucleotídeos nos genes), assinale a afirmativa correta.
A) A comparação da sequência de aminoácidos em proteínas é mais eficiente porque o que funciona nos seres são as proteinas e não o DNA (ADN).
© Ajuste uma reta de regressão para descrever a relação entre as variáveis Y: massa muscular (dependente) e X : idade (independente).
Um pesquisador acredita que hábitos saudáveis ajudam as pessoas a terem melhor desempenho em provas. Para verificar sua hipótese ele selecionou um grupo de estudantes de uma determinada escola. Todos os estudantes tinham o mesmo grau de inteligência e assistiam aulas na mesma instituição de ensino, porém tinham hábitos alimentares e físicos distintos: os de bons hábitos e os de hábitos ruins. A tabela a seguir apresenta o resultado da avaliação do pesquisador.
Hábitos Bons Hábitos Ruins
Mulher 32 6
Homem 23 14
Existe associação entre o sexo e os hábitos do indivíduo?
Os tempos (em minutos) que 12 costureiras levaram para confeccionar um determinado vestido na segunda-feira e na sexta-feira, foram os seguintes:
Segunda 12 11 9 13 10 11 12 14 10 9 11 12
Sexta 14 11 14 11 12 15 12 13 16 10 10 14
Existe associação significativa entre os dias?