© Se o ajuste da temperatura desejada permanecer inalterado, qual será o erro estático observado?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você está perguntando sobre o erro estático em um sistema de controle de temperatura. Isso faz parte da área de Sistemas de Controle, onde analisamos como o sistema responde para atingir a temperatura desejada. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre erro estático e como ele se comporta em sistemas de controle.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é erro estático. O erro estático é a diferença entre o valor desejado (setpoint) e o valor real que o sistema alcança quando ele está em equilíbrio, ou seja, depois que tudo estabilizou. É como se você ajustasse o termostato para uma certa temperatura e, no final, a sala atinge uma temperatura ligeiramente diferente do que você programou.

Passo 3

Para encontrar o erro estático, precisamos saber que tipo de entrada estamos usando e o tipo do sistema de controle. Geralmente, consideramos tipos de entrada como Degrau (step), Rampa (ramp), etc. Supondo que a entrada seja um degrau (por exemplo, mudar a temperatura desejada de 20°C para 25°C de repente), usamos a seguinte fórmula para o erro estático:
ess = lims to 0 s cdot E(s)
Onde é a transformada de Laplace do erro no domínio da frequência.

Passo 4

Para calcular E(s) = R(s)1 + G(s)H(s) , usamos a função de transferência do sistema e a função de transferência do controlador . A relação geral é:
Aqui, é a transformada de Laplace da entrada desejada.

Passo 5

Supondo que ess = lims to 0 s cdot 1s1 + G(s)H(s) = lims to 0 11 + G(s)H(s) seja um degrau, então . Substituindo na fórmula:

Passo 6

Agora, assumindo que ess = 11 + K tem um ganho estático quando , a fórmula simplifica para:

Resposta

O erro estático observado será:
ess = 11 + K
Onde é o ganho estático do sistema de controle. Isso significa que quanto maior for o ganho , menor será o erro estático .

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