© Se o ajuste da temperatura desejada permanecer inalterado, qual será o erro estático observado?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você está perguntando sobre o erro estático em um sistema de controle de temperatura. Isso faz parte da área de Sistemas de Controle, onde analisamos como o sistema responde para atingir a temperatura desejada. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre erro estático e como ele se comporta em sistemas de controle.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é erro estático. O erro estático é a diferença entre o valor desejado (setpoint) e o valor real que o sistema alcança quando ele está em equilíbrio, ou seja, depois que tudo estabilizou. É como se você ajustasse o termostato para uma certa temperatura e, no final, a sala atinge uma temperatura ligeiramente diferente do que você programou.
Passo 3
Para encontrar o erro estático, precisamos saber que tipo de entrada estamos usando e o tipo do sistema de controle. Geralmente, consideramos tipos de entrada como Degrau (step), Rampa (ramp), etc. Supondo que a entrada seja um degrau (por exemplo, mudar a temperatura desejada de 20°C para 25°C de repente), usamos a seguinte fórmula para o erro estático:
Onde
é a transformada de Laplace do erro no domínio da frequência.
Passo 4
Para calcular
, usamos a função de transferência do sistema
e a função de transferência do controlador
. A relação geral é:
Aqui,
é a transformada de Laplace da entrada desejada.
Passo 5
Supondo que
seja um degrau, então
. Substituindo na fórmula:
Passo 6
Agora, assumindo que
tem um ganho estático
quando
, a fórmula simplifica para:
Resposta
O erro estático observado será:
Onde
é o ganho estático do sistema de controle. Isso significa que quanto maior for o ganho
, menor será o erro estático
.