Um sistema possui uma função de transferência em maIha fechada dada por
. Determine a constante de tempo
, o tempo de subida
e o tempo de acomodação
deste sistema. Qual é o valor do ganho CC? Qual é o valor final (valor em regime permanente) de sua resposta ao degrau unitário?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos a função de transferência em malha fechada do sistema dada por:
Vamos precisar conhecer conceitos de sistemas de controle, como constante de tempo (
), tempo de subida (
), tempo de acomodação (
), ganho em regime permanente (ganho CC) e o valor final da resposta ao degrau unitário. Para resolver isso, vamos analisar a função de transferência e aplicar as fórmulas apropriadas.
Passo 2
A constante de tempo (
) é uma medida de quão rápido um sistema responde a uma entrada. Para uma função de transferência da forma:
A constante de tempo é dada por:
No nosso caso,
, então:
Passo 3
O ganho em regime permanente (ganho CC) é o valor da função de transferência quando
. Calculamos isso substituindo
na função de transferência:
Passo 4
Para encontrar o valor final da resposta ao degrau unitário, usamos o Teorema do Valor Final, que diz que:
Substituindo:
Passo 5
Para sistemas de primeira ordem, os conceitos de tempo de subida (
) e tempo de acomodação (
) são um pouco diferentes, já que esses termos são mais comuns em sistemas de segunda ordem. No entanto, podemos considerar:
- Tempo de Acomodação (
): Aproximadamente para sistemas de primeira ordem.
Então:
- Tempo de Subida (
): Para sistemas de primeira ordem, o tempo de subida não é bem definido como em sistemas de segunda ordem, mas podemos considerá-lo como o tempo para ir de 10% a 90% da resposta final.
Como
s, uma estimativa simplificada seria:
Resposta
- Constante de tempo,
s - Tempo de subida,
s - Tempo de acomodação,
s - Ganho CC = 0,8
- Valor final da resposta ao degrau unitário = 0,8