c) Mostre como se transforma o orbital
da platina com as operações de simetria.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente mostrar como transformar o orbital
da platina usando as operações de simetria. Isso envolve conceitos de química quântica e teoria de grupos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são orbitais d, quais são as operações de simetria relevantes para a platina e como essas operações afetam o orbital
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um orbital
. Ele é uma das cinco formas de orbitais d, que têm distribuições específicas ao redor do núcleo do átomo. O orbital
tem lobos ao longo dos eixos x e y, formando uma espécie de “anel” no plano xy.
Agora, as operações de simetria são movimentos que transformam uma molécula ou um orbital sem alterar sua aparência geral. Para a platina, que geralmente tem uma geometria octaédrica, as principais operações de simetria são rotações e reflexões.
Passo 3
Vamos listar algumas operações de simetria importantes para a geometria octaédrica:
- Identidade (E): Não faz nada, o orbital permanece igual.
- C4 (Rotação de 90°): Rotação em torno do eixo z.
- C2 (Rotação de 180°): Rotação em torno de um eixo que passa por dois átomos opostos.
- σ (Plano de Simetria): Reflexão em um plano, por exemplo, no plano xy.
Passo 4
Agora, vamos aplicar cada uma dessas operações ao orbital
:
-
Identidade (E):O orbital permanece o mesmo.
-
Rotação C4 (90°):
Ao girar o orbital 90° em torno do eixo z, as posições dos lobos mudam de x para y e de y para -x:O orbital muda de sinal. -
Rotação C2 (180°):
Girando 180°, os lobos do x vão para -x e os do y para -y:O orbital permanece o mesmo. -
Reflexão σ (plano xy):
Reflexionando no plano xy, as coordenadas z mudam de sinal, mas x e y permanecem:O orbital permanece o mesmo.
Passo 5
Resumindo, ao aplicar as operações de simetria à
:
- A operação identidade e a rotação de 180° deixam o orbital inalterado.
- A rotação de 90° inverte o sinal do orbital.
- A reflexão no plano xy também deixa o orbital inalterado.
Isso mostra que o orbital
é simétrico em relação a certas operações de simetria da geometria octaédrica da platina, mas muda de sinal sob outras.
Resposta
Após aplicar as operações de simetria, o orbital
da platina permanece inalterado sob a identidade, rotação de 180° e reflexão no plano xy, mas inverte seu sinal sob a rotação de 90°. Portanto, sua transformação respeita as simetrias da geometria octaédrica conforme descrito.
Exercícios relacionados
Defina os planos de simetria vertical, horizontal e diedral.
Construa os diagramas de orbitais moleculares para as espécies:
. Determine a ordem de ligação e quais são paramagnéticas. Explique a inversão dos orbitais pz com px, py para as espécies
.
Quais são os elementos de simetria? Descreva-os e mostre seus símbolos.
d) O orbital px da platina é degenerado com algum outro? Qual? Mostre.