c) Mostre como se transforma o orbital dx^2-y^2 da platina com as operações de simetria.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente mostrar como transformar o orbital dx^2-y^2 da platina usando as operações de simetria. Isso envolve conceitos de química quântica e teoria de grupos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são orbitais d, quais são as operações de simetria relevantes para a platina e como essas operações afetam o orbital dx^2-y^2.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um orbital dx^2-y^2. Ele é uma das cinco formas de orbitais d, que têm distribuições específicas ao redor do núcleo do átomo. O orbital dx^2-y^2 tem lobos ao longo dos eixos x e y, formando uma espécie de “anel” no plano xy.
Agora, as operações de simetria são movimentos que transformam uma molécula ou um orbital sem alterar sua aparência geral. Para a platina, que geralmente tem uma geometria octaédrica, as principais operações de simetria são rotações e reflexões.

Passo 3

Vamos listar algumas operações de simetria importantes para a geometria octaédrica:
  1. Identidade (E): Não faz nada, o orbital permanece igual.
  2. C4 (Rotação de 90°): Rotação em torno do eixo z.
  3. C2 (Rotação de 180°): Rotação em torno de um eixo que passa por dois átomos opostos.
  4. σ (Plano de Simetria): Reflexão em um plano, por exemplo, no plano xy.

Passo 4

Agora, vamos aplicar cada uma dessas operações ao orbital dx^2-y^2:
  1. Identidade (E):
    E: dx^2-y^2 dx^2-y^2
    O orbital permanece o mesmo.
  2. Rotação C4 (90°):
    Ao girar o orbital 90° em torno do eixo z, as posições dos lobos mudam de x para y e de y para -x:
    C4: dx^2-y^2 dy^2-x^2 = -dx^2-y^2
    O orbital muda de sinal.
  3. Rotação C2 (180°):
    Girando 180°, os lobos do x vão para -x e os do y para -y:
    C2: dx^2-y^2 d(-x)^2-(-y)^2 = dx^2-y^2
    O orbital permanece o mesmo.
  4. Reflexão σ (plano xy):
    Reflexionando no plano xy, as coordenadas z mudam de sinal, mas x e y permanecem:
    sigmaxy: dx^2-y^2 dx^2-y^2
    O orbital permanece o mesmo.

Passo 5

Resumindo, ao aplicar as operações de simetria à dx^2-y^2:
  • A operação identidade e a rotação de 180° deixam o orbital inalterado.
  • A rotação de 90° inverte o sinal do orbital.
  • A reflexão no plano xy também deixa o orbital inalterado.
Isso mostra que o orbital dx^2-y^2 é simétrico em relação a certas operações de simetria da geometria octaédrica da platina, mas muda de sinal sob outras.

Resposta

Após aplicar as operações de simetria, o orbital dx^2-y^2 da platina permanece inalterado sob a identidade, rotação de 180° e reflexão no plano xy, mas inverte seu sinal sob a rotação de 90°. Portanto, sua transformação respeita as simetrias da geometria octaédrica conforme descrito.

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