Quais são os elementos de simetria? Descreva-os e mostre seus símbolos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente falar sobre elementos de simetria, descrevê-los e mostrar seus símbolos. Isso tá ligado à matéria de Geometria e Teoria dos Grupos, onde a gente estuda como as formas podem ser transformadas sem mudar sua aparência. Para resolver, vamos precisar entender os diferentes tipos de simetria e como representá-los.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são elementos de simetria. Eles são as operações que podemos fazer em uma figura que deixam ela igual depois da transformação. Esses elementos incluem rotações, reflexões (espelhos), translações e rotações-reflexões.
Passo 3
1. Eixo de Simetria (Reflexão): É uma linha imaginária pela qual uma figura pode ser dobrada e suas duas partes coincidirem perfeitamente. O símbolo mais comum para uma reflexão é uma linha reta, às vezes denotada por uma letra, como
.
Exemplo: Se você tem um quadrado, ele tem vários eixos de simetria passando pelos seus lados e diagonais.
Passo 4
2. Centro de Rotação: É um ponto ao redor do qual a figura pode ser girada por um certo ângulo e ainda ficar igual à original. A rotação é denotada por
, onde
é o número de vezes que a figura se repete em 360 graus.
Exemplo: No caso de um hexágono, um centro de rotação de ordem 6 permite rotações de
,
, etc.
Passo 5
3. Eixo de Rotação-Reflexão: Combina rotação e reflexão. Primeiro, a figura é girada e depois refletida em um eixo. É menos comum, mas aparece em figuras mais complexas. O símbolo pode ser uma combinação, como
seguido de
.
Passo 6
4. Translação: É o movimento da figura deslocando-a de um lugar para outro sem rotacionar ou refletir. Embora mais comum em padrões e mosaicos, é considerado um elemento de simetria em contextos que envolvem simetrias de transladação.
Exemplo: Um padrão de ladrilho que se repete infinitamente para a direita e para cima.
Resposta
Então, os elementos de simetria principais são:
- Eixo de Simetria (Reflexão) – símbolo
. - Centro de Rotação – símbolo
onde indica a ordem da rotação. - Eixo de Rotação-Reflexão – símbolo combinado
+ . - Translação – geralmente representada por
.
Cada um desses elementos permite transformar uma figura mantendo sua aparência original de diferentes maneiras.
Exercícios relacionados
c) Mostre como se transforma o orbital
da platina com as operações de simetria.
Defina os planos de simetria vertical, horizontal e diedral.
d) O orbital px da platina é degenerado com algum outro? Qual? Mostre.
f) Quais são os próximos passos para se determinar, por exemplo, que orbitais da platina tem simetria adequada para participarem de ligação
? Enumere as etapas.