c) (4 pontos) Neste item, o objetivo é deduzir a fórmula da resistência usada no item anterior. Para esta finalidade, considere um cilindro condutor homogéneo e isotrópico de comprimento ell c área de seção transversal A. Sendo um condutor óhmico, a presença de um campo elétrico E no seu interior irá produzir uma densidade de corrente, de acordo com a lei de Ohm: J=E / rho. Obtenha a resistência elétrica desse cilindro.

Passo 1

Então, vamos lá! O que a gente tem aqui é um cilindro condutor que é igual em todas as direções (homogêneo e isotrópico), com comprimento e área de seção transversal . A gente sabe que, quando tem um campo elétrico dentro desse condutor, ele gera uma densidade de corrente de acordo com a lei de Ohm, que é , onde é a resistividade do material. Nosso objetivo é descobrir qual é a resistência elétrica desse cilindro.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é resistência elétrica. A resistência mede quão difícil é para a corrente elétrica passar por um material. Ela está relacionada à voltagem aplicada e à corrente que passa, pela fórmula .

Passo 3

Agora, vamos conectar isso com o que a gente sabe sobre o campo elétrico e a densidade de corrente. A densidade de corrente é a corrente por unidade de área, então a corrente total que passa pelo cilindro é .

Passo 4

Sabendo que I = Erho times A , podemos substituir na expressão da corrente:

Passo 5

Também sabemos que a voltagem V = E times ell está relacionada ao campo elétrico e ao comprimento do cilindro pela fórmula:

Passo 6

Agora, juntando as duas equações anteriores para encontrar a resistência:
R = VI = E times ellErho times A

Passo 7

Simplificando a expressão, o R = rho times ellA se cancela:

Resposta

A resistência elétrica do cilindro é dada por:
R = rho , ellA

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