(3 pontos) Qual é o módulo da força magnética que a partícula A sente? Qual é a velocidade vA da partícula após um intervalo de tempo de imediatamente após o instante t0?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício está pedindo para descobrir duas coisas sobre a partícula : primeiro, qual é o módulo da força magnética que ela sente, e segundo, qual será a velocidade dessa partícula depois de um intervalo de tempo logo após o instante inicial . Isso envolve conceitos de força magnética e como uma força influencia a velocidade de uma partícula. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula da força magnética e da relação entre força, massa e variação de velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a força magnética que age sobre uma partícula carregada. A fórmula para a força magnética ( F = q , v times B ) é dada por:
F = q , v , B , sin(theta)
Aqui:
  • é a carga elétrica da partícula,
  • é a velocidade da partícula,
  • é o campo magnético,
  • representa o produto vetorial, que nos dá a direção da força.
O módulo dessa força, ou seja, o tamanho da força magnética, pode ser calculado por:
onde é o ângulo entre os vetores e .

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo da força magnética usando a fórmula acima. Precisamos dos valores de F = 2 times 3 times 4 times sin(90^circ) = 24 , N , , e . Supondo que esses valores sejam fornecidos no exercício, você substitui cada um na equação para encontrar . Por exemplo, se , , e , então:

Passo 4

Agora que temos a força magnética, vamos ver como ela afeta a velocidade da partícula após um intervalo de tempo F = m , a . Sabemos que a força causa uma aceleração ( a = Fm ) na partícula, de acordo com a segunda lei de Newton:
Onde é a massa da partícula. Então, a aceleração é:

Passo 5

Com a aceleração conhecida, podemos calcular a variação na velocidade ( De) após o tempo vA = vA0 + De usando a fórmula:
Então, a nova velocidade da partícula será:
Onde é a velocidade inicial da partícula no instante .

Resposta

O módulo da força magnética que a partícula vA = vA0 + q , v , B , sin(theta)m , de sente é . Após um intervalo de tempo , a velocidade da partícula será:

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