© Trace
e
, e compare com o gráfico do Problema 1©.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente traçar as funções
,
,
,
e
e depois comparar com o gráfico do Problema 1©. Isso está relacionado a graficar funções matemáticas, provavelmente lineares. Para resolver, vamos precisar desenhar cada uma dessas funções no mesmo sistema de coordenadas e depois analisar como elas se comportam em relação ao gráfico anterior.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar cada função que precisamos traçar. Supondo que todas são funções lineares, elas terão a forma geral
, onde
é o coeficiente angular (inclinação) e
é o coeficiente linear (interseção com o eixo y).
Passo 3
Vamos começar traçando a função
. Digamos que
tenha a equação
. Para desenhá-la:
- Identifique o ponto onde a reta corta o eixo y (
). Marque o ponto (0,1). - Use o coeficiente angular
para determinar a inclinação. Isso significa que para todo aumento de 1 em x, y aumenta 2. - A partir do ponto (0,1), suba 2 unidades e vai para a direita 1 unidade para marcar outro ponto, por exemplo, (1,3).
- Desenhe a reta passando por esses pontos.
Passo 4
Agora, vamos para a função
. Suponha que
seja
.
- Ponto de interseção com o eixo y é (0,4).
- O coeficiente angular
indica que para cada aumento de 1 em x, y diminui 1. - A partir de (0,4), desça 1 unidade e vá para a direita 1 unidade para marcar o ponto (1,3).
- Trace a reta passando por (0,4) e (1,3).
Passo 5
Seguimos para a função
. Suponhamos que
seja
.
- Interseção com o eixo y em (0,-2).
- Coeficiente angular
, então para cada aumento de 2 em x, y aumenta 1. - A partir de (0,-2), mova 2 unidades à direita e 1 para cima, chegando em (2,-1).
- Desenhe a reta passando por esses pontos.
Passo 6
Vamos agora traçar
. Digamos que
seja
.
- Interseção com y em (0,3).
- Inclinação
significa que para cada aumento de 1 em x, y diminui 2. - A partir de (0,3), desça 2 unidades e vá para a direita 1 unidade para obter (1,1).
- Desenhe a reta por esses pontos.
Passo 7
Por último, temos a função
. Suponha que
seja
.
- Interseção com y em (0,-1).
- Inclinação
indica que para cada aumento de 1 em x, y aumenta 1. - A partir de (0,-1), suba 1 unidade e vá para a direita 1 unidade para marcar o ponto (1,0).
- Trace a reta passando por (0,-1) e (1,0).
Resposta
Depois de traçar todas as funções
,
,
,
e
no mesmo gráfico, podemos comparar com o gráfico do Problema 1©. Observamos como cada reta se comporta em relação às outras, identificando pontos de interseção, paralelismos ou divergências. Essa comparação ajuda a entender melhor as relações entre as funções e a solução do problema anterior.