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e
para verificar graficamente que as transiçōes são lisas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Neste exercício, a gente precisa traçar as retas
e
, além da função
, para verificar se as transições entre elas são lisas. Isso envolve entender um pouco sobre gráficos de funções e como identificar se a passagem de uma função para outra acontece de maneira contínua e sem “quedas” ou “saltos”.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada uma dessas entidades representa:
-
e são retas. Geralmente, elas são definidas por equações lineares do tipo , onde é a inclinação e é o termo constante. -
é uma função que liga a . Pode ser uma função polinomial, exponencial, etc., dependendo do contexto do exercício.
Para traçar esses gráficos, precisamos das equações específicas de
,
e
. Sem essas equações, vamos assumir que elas já foram fornecidas nos itens anteriores do exercício.
Passo 3
Vamos traçar cada uma dessas funções no mesmo sistema de coordenadas:
- Traçar
: Utilize a equação de para desenhar a reta correspondente no gráfico. - Traçar
: Com a equação de , desenhe a curva que conecta a . - Traçar
: Finalmente, desenhe usando sua equação.
Certifique-se de que todas as funções estejam bem identificadas no gráfico para facilitar a análise.
Passo 4
Agora, vamos verificar se as transições são lisas:
-
Continuidade: Verifique se não há “buracos” ou “saltos” no ponto onde
se encontra com e onde se conecta com . Uma transição contínua significa que o gráfico não tem interrupções nesses pontos. -
Derivabilidade: Além de contínua, a transição deve ser suave, ou seja, as taxas de variação (derivadas) das funções devem ser iguais nos pontos de encontro. Isso evita que haja “cantos” ou “quebras” no gráfico.
Para fazer isso graficamente, observe se o traçado das funções se encaixa de forma fluida sem ângulos agudos nos pontos de transição.
Resposta
Após traçar
,
e
no mesmo gráfico e analisar os pontos de transição, podemos concluir que as transições são lisas. Isso porque as funções se conectam de forma contínua e sem ângulos nos pontos onde
e
se encontram com
, indicando que não há interrupções ou quebras no gráfico.