O cabo do reboque aplica uma força
na extremidade do guindaste de 20 m de comprimento. Se
, determine o valor de
do gancho preso em A de forma que essa força crie um momento máximo em relação ao ponto
. Qual é esse momento? (Hb. 4-23)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um guindaste de 20 metros de comprimento fixado no ponto
. Uma força
está sendo aplicada na extremidade do guindaste, formando um ângulo de
com a horizontal. Queremos encontrar o valor de
no gancho preso em
que faz com que essa força crie o momento máximo em relação a
, além de determinar qual é esse momento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática e cálculo de momentos.
Passo 2
Vamos lembrar que o momento
gerado por uma força em relação a um ponto é dado pela fórmula:
onde
é a força aplicada e
é a distância perpendicular da linha de ação da força ao ponto de rotação, que neste caso é
.
Passo 3
Nesse problema, a distância
depende de
, a posição do gancho
. Como o ângulo
é de
, a componente perpendicular da força em relação a
será:
Portanto, o momento fica:
Passo 4
Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Para encontrar o momento máximo, observamos que
é diretamente proporcional a
. Como o guindaste tem 20 metros de comprimento, o valor máximo de
que podemos ter é 20 metros. Portanto, o momento máximo ocorre quando
.
Resposta
O valor de
que maximiza o momento é
e o momento máximo é
.