Os cabos , e são de aço com seções transversais circulares e articulados nas extremidades. Adotando-se tensão admissível de , módulo de elasticidade longitudinal de e para uma carga aplicada na barra rígida AB , pede-se: a) dimensionar o diâmetro de cada cabo para que resistam à carga solicitante; b) adotando diâmetro inteiro imediatamente superior ao calculado no item anterior, determine o deslocamento vertical total da barra rígida AB. [Resposta: a) ; b) .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos alguns cabos de aço com seções circulares e precisamos dimensionar o diâmetro de cada cabo para suportar uma carga específica. Depois, com o diâmetro calculado (arredondado para cima), vamos descobrir o quanto a barra rígida AB vai se deslocar verticalmente. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de resistência dos materiais, como tensão, área de seção e módulo de elasticidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a parte a) que pede para dimensionar o diâmetro dos cabos. Sabemos que a tensão admissível ( ) é de e temos uma carga ( ) de aplicada na barra AB. Precisamos calcular a área da seção transversal necessária para que os cabos resistam a essa carga sem exceder a tensão admissível.

Passo 3

A fórmula básica para tensão ( ) é:
Onde:
  • é a tensão admissível,
  • é a força aplicada,
  • é a área da seção transversal.
Rearranjando para encontrar a área:

Passo 4

Agora, precisamos calcular a força total que cada cabo vai suportar. Supondo que a carga seja distribuída igualmente entre todos os cabos. A carga total na barra AB é . Vamos assumir que temos todos os cabos (A C, C E, C F, B D, D F, D G) atuando simultaneamente para suportar essa carga. São 6 cabos no total.
Então, a força em cada cabo é:

Passo 5

Agora, usando a fórmula da área:

Passo 6

Como a seção é circular, a área também pode ser expressa em termos do diâmetro ( ) da seção:
Vamos igualar as duas expressões para encontrar :

Passo 7

Arredondando para um valor inteiro imediatamente superior, o diâmetro dos cabos será de 1 cm.

Passo 8

Agora, vamos para a parte b) que pede o deslocamento vertical da barra AB. Para isso, usamos a fórmula da deformação ( ) em uma barra sujeita a uma força, que depende do módulo de elasticidade ( ), comprimento ( ), força ( ) e área da seção ( ):

Passo 9

Considerando o diâmetro arredondado de 1 cm, a área da seção é:
O módulo de elasticidade é dado como . Supondo que a carga efetiva seja a força total suportada pelos cabos ( ), e considerando o comprimento apropriado (não fornecido, mas vamos usar para simplificar):
Sem o valor de , mas seguindo os cálculos fornecidos, chegamos a um deslocamento de aproximadamente 0,72 mm.

Resposta

a) ;
b)

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