Uma barra de náilon com diâmetro foi colocada dentro de um tubo de aço com diâmetro interno . A barra de náilon foi comprimida uniformemente por uma carga axial . Determine qual o valor de em kN para que o espaço entre a barra de náilon e o tubo de aço seja completamente preenchido. Dados: para o náilon considere E ; coeficiente de Poisson de 0,4. [Resposta: ].

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre uma barra de náilon dentro de um tubo de aço, onde a barra é comprimida por uma carga axial . Nosso objetivo é encontrar o valor dessa carga em kN necessário para preencher completamente o espaço entre a barra de náilon e o tubo de aço. Para isso, vamos usar conceitos de Deformação Axial e o Coeficiente de Poisson. Precisaremos das informações sobre os diâmetros, o módulo de Young do náilon e o coeficiente de Poisson fornecidos no enunciado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Diâmetro da barra de náilon ( ) = 69,85 mm
  • Diâmetro interno do tubo de aço ( ) = 70,104 mm
  • Módulo de Young do náilon ( ) = 3100 MPa
  • Coeficiente de Poisson ( ) = 0,4
Queremos que o espaço entre a barra e o tubo seja completamente preenchido. A diferença de diâmetro entre o tubo e a barra é:
Isso significa que cada lado da barra precisa se expandir radialmente em:

Passo 3

Para que a barra de náilon se expanda radialmente essa quantidade quando comprimida axialmente, vamos usar a relação de Poisson. A deformação radial ( ) está relacionada à deformação axial ( ) pela fórmula:
A deformação axial é dada por:
Onde é a tensão axial, que pode ser expressa como:
Aqui, é a área da seção transversal da barra de náilon:

Passo 4

Substituindo na equação de :
A deformação radial necessária é , então:
Como estamos lidando com a magnitude da deformação, podemos ignorar o sinal negativo:

Passo 5

Isolando :
Calculando a área :

Passo 6

Substituindo os valores na equação de :
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:

Passo 7

Finalizando o cálculo de :
Convertendo para kN:
Arredondando, temos:

Resposta

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