Uma barra de náilon com diâmetro d1=69,85 mm foi colocada dentro de um tubo de aço com diâmetro interno d2=70,104 mm. A barra de náilon foi comprimida uniformemente por uma carga axial P. Determine qual o valor de P em kN para que o espaço entre a barra de náilon e o tubo de aço seja completamente preenchido. Dados: para o náilon considere E =3100 MPa; coeficiente de Poisson de 0,4. [Resposta: P = 1 0 8 k N ].

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre uma barra de náilon dentro de um tubo de aço, onde a barra é comprimida por uma carga axial . Nosso objetivo é encontrar o valor dessa carga em kN necessário para preencher completamente o espaço entre a barra de náilon e o tubo de aço. Para isso, vamos usar conceitos de Deformação Axial e o Coeficiente de Poisson. Precisaremos das informações sobre os diâmetros, o módulo de Young do náilon e o coeficiente de Poisson fornecidos no enunciado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Diâmetro da barra de náilon ( d2 - d1 = 70,104, mm - 69,85, mm = 0,254, mm ) = 69,85 mm
  • Diâmetro interno do tubo de aço ( De) = 70,104 mm
  • Módulo de Young do náilon ( ) = 3100 MPa
  • Coeficiente de Poisson ( ) = 0,4
Queremos que o espaço entre a barra e o tubo seja completamente preenchido. A diferença de diâmetro entre o tubo e a barra é:
Isso significa que cada lado da barra precisa se expandir radialmente em:

Passo 3

Para que a barra de náilon se expanda radialmente essa quantidade quando comprimida axialmente, vamos usar a relação de Poisson. A deformação radial ( epsilonr = -nu cdot epsilona ) está relacionada à deformação axial ( epsilona = sigmaE ) pela fórmula:
sigma = PA
A deformação axial é dada por:
A = pi r^24 onde r = d12 = 69,852 = 34,925, mm
Onde é a tensão axial, que pode ser expressa como:
Aqui, é a área da seção transversal da barra de náilon:

Passo 4

Substituindo epsilonr = -nu cdot sigmaE = -nu cdot PA cdot E na equação de De:
0,127 = 34,925 cdot nu cdot PA cdot E
A deformação radial necessária é , então:
Como estamos lidando com a magnitude da deformação, podemos ignorar o sinal negativo:

Passo 5

Isolando P = 0,127 cdot A cdot E34,925 cdot nu :
A = pi r^2 = pi (34,925)^2 approx 3,1416 times 1217,27 approx 3821,18, mm^2
Calculando a área :

Passo 6

Substituindo os valores na equação de P = 0,127 times 3821,18 times 310034,925 times 0,4 :
0,127 times 3821,18 approx 484,413, mm^2
Calculando o numerador:
484,413 times 3100 approx 1.501.676,3, N
34,925 times 0,4 = 13,97
Calculando o denominador:

Passo 7

Finalizando o cálculo de P = 1.501.676,313,97 approx 107.432, N :
107.432, N div 1000 = 107,432, kN
Convertendo para kN:
Arredondando, temos:

Resposta

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