Uma barra de náilon com diâmetro
foi colocada dentro de um tubo de aço com diâmetro interno
. A barra de náilon foi comprimida uniformemente por uma carga axial
. Determine qual o valor de
em kN para que o espaço entre a barra de náilon e o tubo de aço seja completamente preenchido. Dados: para o náilon considere E
; coeficiente de Poisson de 0,4. [Resposta:
].
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre uma barra de náilon dentro de um tubo de aço, onde a barra é comprimida por uma carga axial
. Nosso objetivo é encontrar o valor dessa carga
em kN necessário para preencher completamente o espaço entre a barra de náilon e o tubo de aço. Para isso, vamos usar conceitos de Deformação Axial e o Coeficiente de Poisson. Precisaremos das informações sobre os diâmetros, o módulo de Young do náilon e o coeficiente de Poisson fornecidos no enunciado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
- Diâmetro da barra de náilon (
) = 69,85 mm - Diâmetro interno do tubo de aço (
) = 70,104 mm - Módulo de Young do náilon (
) = 3100 MPa - Coeficiente de Poisson (
) = 0,4
Queremos que o espaço entre a barra e o tubo seja completamente preenchido. A diferença de diâmetro entre o tubo e a barra é:
Isso significa que cada lado da barra precisa se expandir radialmente em:
Passo 3
Para que a barra de náilon se expanda radialmente essa quantidade quando comprimida axialmente, vamos usar a relação de Poisson. A deformação radial (
) está relacionada à deformação axial (
) pela fórmula:
A deformação axial é dada por:
Onde
é a tensão axial, que pode ser expressa como:
Aqui,
é a área da seção transversal da barra de náilon:
Passo 4
Substituindo
na equação de
:
A deformação radial necessária é
, então:
Como estamos lidando com a magnitude da deformação, podemos ignorar o sinal negativo:
Passo 5
Isolando
:
Calculando a área
:
Passo 6
Substituindo os valores na equação de
:
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Passo 7
Finalizando o cálculo de
:
Convertendo para kN:
Arredondando, temos: