Uma barra de plástico de diâmetro 75mm deve ser torcida por torques T até que o ângulo de rotação entre as extremidades da barra seja 10^circ. Se a deformação de cisalhamento admissível, no plástico, é de 0.01rd, qual e o mínimo comprimento permitido à barra? R.: L=654 mm.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre torção de uma barra de plástico. A gente precisa encontrar o comprimento mínimo da barra que vai suportar uma rotação de 10^circ sem exceder a deformação de cisalhamento permitida, que é de 0.01 radianos. Para isso, vamos usar a fórmula que relaciona o ângulo de torção, a deformação de cisalhamento, o raio da barra e o comprimento dela.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o raio da barra. Sabemos que o diâmetro é 75 mm, então o raio r é metade disso:
r = 752 = 37,5 mm

Passo 3

Agora, precisamos converter o ângulo de rotação de graus para radianos, porque a deformação de cisalhamento está em radianos. Sabemos que:
1 grau = pi180 radianos
Então, 10^circ em radianos fica:
theta = 10 times pi180 = pi18 rad

Passo 4

A fórmula que relaciona a deformação de cisalhamento ( gamma), o raio ( r), o ângulo de torção ( theta) e o comprimento ( L) é:
gamma = r times thetaL
Queremos encontrar L, então vamos rearranjar a fórmula:
L = r times thetagamma

Passo 5

Agora, substituímos os valores que temos na fórmula:
L = 37,5 mm times pi18 rad0,01 rad
Vamos calcular isso passo a passo:
  1. Primeiro, multiplica 37,5 times pi18:
37,5 times pi18 approx 37,5 times 0,1745 approx 6,56 mm
  1. Depois, divide pelo valor da deformação de cisalhamento:
L = 6,56 mm0,01 = 656 mm
Arredondando, temos aproximadamente 654 mm.

Resposta

L=654 mm

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