Em cada caso abaixo calcule o limite de
, quando
.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite de uma função quando
se aproxima de 1. A função dada é:
Vamos precisar usar conceitos de limites, especialmente para lidar com expressões que resultam em indeterminação do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
na função para ver o que acontece:
Isso resulta em uma indeterminação
, o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Quando temos uma indeterminação
, uma técnica comum é racionalizar o denominador. Vamos multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do denominador:
Então, multiplicamos:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar as expressões:
No numerador:
No denominador, usamos a diferença de quadrados:
Então, temos:
Passo 5
Agora, podemos simplificar a expressão dividindo
no numerador e no denominador:
Passo 6
Agora que simplificamos a função, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite de
quando
se aproxima de 1 é 4.
Exercícios relacionados
Em cada caso abaixo calcule o limite de
, quando
.
.
Em cada caso abaixo calcule o limite de
, quando
.
.