Em cada caso abaixo calcule o limite de f(x), quando x -> a.
f(x) = (x - 1) / (raiz(x + 3) - 2) ; a = 1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite de uma função quando se aproxima de 1. A função dada é:
Vamos precisar usar conceitos de limites, especialmente para lidar com expressões que resultam em indeterminação do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir na função para ver o que acontece:
Isso resulta em uma indeterminação , o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Quando temos uma indeterminação , uma técnica comum é racionalizar o denominador. Vamos multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do denominador:
Então, multiplicamos:

Passo 4

Agora, vamos multiplicar as expressões:
No numerador:
No denominador, usamos a diferença de quadrados:
Então, temos:

Passo 5

Agora, podemos simplificar a expressão dividindo no numerador e no denominador:

Passo 6

Agora que simplificamos a função, podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite de quando se aproxima de 1 é 4.

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