Em cada caso abaixo calcule o limite de f(x), quando x -> a.
f(x) = (raiz_cubica(x^2 + 3) - 1) / (x + 1) ; a = -1.

Passo 1

Vamos resolver o limite da função quando se aproxima de . Nosso objetivo é encontrar o valor que se aproxima conforme chega perto de . Para isso, vamos utilizar conceitos de limites e manipulação algébrica.

Passo 2

Primeiro, tentamos substituir diretamente na função:
Aqui, vemos que o denominador se aproxima de , mas o numerador se aproxima de , que é um número positivo.

Passo 3

Quando temos uma expressão que se aproxima de uma constante dividida por um número que se aproxima de zero, o comportamento do limite depende do sinal do denominador:
  • Se o denominador se aproxima de pelo lado positivo, o limite tende a .
  • Se o denominador se aproxima de pelo lado negativo, o limite tende a .

Passo 4

Vamos analisar de qual lado está se aproximando de :
  • Lado direito ( ): se aproxima de positivamente.
  • Lado esquerdo ( ): se aproxima de negativamente.

Passo 5

Como os limites laterais são diferentes ( pelo lado direito e pelo lado esquerdo), o limite geral não existe.

Resposta

O limite de quando se aproxima de não existe porque os limites laterais são divergentes.

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