Em cada caso abaixo calcule o limite de
, quando
.
.
Passo 1
Vamos resolver o limite da função
quando
se aproxima de
. Nosso objetivo é encontrar o valor que
se aproxima conforme
chega perto de
. Para isso, vamos utilizar conceitos de limites e manipulação algébrica.
Passo 2
Primeiro, tentamos substituir
diretamente na função:
Aqui, vemos que o denominador se aproxima de
, mas o numerador se aproxima de
, que é um número positivo.
Passo 3
Quando temos uma expressão que se aproxima de uma constante dividida por um número que se aproxima de zero, o comportamento do limite depende do sinal do denominador:
- Se o denominador se aproxima de
pelo lado positivo, o limite tende a . - Se o denominador se aproxima de
pelo lado negativo, o limite tende a .
Passo 4
Vamos analisar de qual lado
está se aproximando de
:
-
Lado direito (
): se aproxima de positivamente. -
Lado esquerdo (
): se aproxima de negativamente.
Passo 5
Como os limites laterais são diferentes (
pelo lado direito e
pelo lado esquerdo), o limite geral não existe.
Resposta
O limite de
quando
se aproxima de
não existe porque os limites laterais são divergentes.
Exercícios relacionados
Em cada caso abaixo calcule o limite de
, quando
.
.
Em cada caso abaixo calcule o limite de
, quando
.
.
Fatore os polinômios abaixo:
, sabendo que -10 é raiz.
Fatore os polinômios abaixo:
, sabendo que 1,2 e 5 são raízes.