Em cada caso abaixo calcule o limite de f(x), quando x -> a.
f(x) = (x^4 - 1) / (x^3 - 1) ; a = 1.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite de uma função quando se aproxima de . Isso envolve conhecimentos de cálculo de limites e álgebra de polinômios. Vamos precisar fatorar tanto o numerador quanto o denominador para simplificar a expressão e encontrar o limite.

Passo 2

Vamos começar observando que, substituindo diretamente na função, tanto o numerador quanto o denominador se tornam zero:
Isso nos dá uma forma indeterminada , o que significa que podemos simplificar a expressão fatorando os polinômios.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador . Sabemos que . Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos fatorar o denominador . Usamos a fórmula . Aplicando:

Passo 5

Substituindo as fatorações na função original:
Observamos que o termo está presente tanto no numerador quanto no denominador. Podemos então cancelar esse termo, desde que :

Passo 6

Agora, podemos calcular o limite substituindo na expressão simplificada:

Resposta

O limite de quando se aproxima de 1 é .

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