Em cada caso abaixo calcule o limite de
, quando
.
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite de uma função
quando
se aproxima de
. Isso envolve conhecimentos de cálculo de limites e álgebra de polinômios. Vamos precisar fatorar tanto o numerador quanto o denominador para simplificar a expressão e encontrar o limite.
Passo 2
Vamos começar observando que, substituindo
diretamente na função, tanto o numerador quanto o denominador se tornam zero:
Isso nos dá uma forma indeterminada
, o que significa que podemos simplificar a expressão fatorando os polinômios.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador
. Sabemos que
. Aplicando isso:
Passo 4
Agora, vamos fatorar o denominador
. Usamos a fórmula
. Aplicando:
Passo 5
Substituindo as fatorações na função original:
Observamos que o termo
está presente tanto no numerador quanto no denominador. Podemos então cancelar esse termo, desde que
:
Passo 6
Agora, podemos calcular o limite substituindo
na expressão simplificada:
Resposta
O limite de
quando
se aproxima de 1 é
.
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