Calcule os limites abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício está ligado ao conteúdo de limites, uma parte fundamental do cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar entender como o valor da função se comporta conforme se aproxima de 0, tanto pelo lado positivo quanto pelo lado negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com quando se aproxima de 0 pelo lado positivo (valores de maiores que 0). Por exemplo, se , então ; se , então . Vemos que conforme fica menor, fica maior, tendendo para .

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece quando se aproxima de 0 pelo lado negativo (valores de menores que 0). Por exemplo, se , então ; se , então . Aqui, conforme fica mais próximo de 0, fica cada vez mais negativo, tendendo para .

Passo 4

Como o limite pela esquerda ( aproximando-se de 0 pelo lado negativo) e o limite pela direita ( aproximando-se de 0 pelo lado positivo)) não são iguais — um tende para e o outro para — isso significa que o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe.

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Calcule os limites abaixo:
Em cada caso abaixo calcule o limite de , quando .
.
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