Cada um dos elementos A B e C D está conectado a um suporte e ao elemento BCE por pinos de aço com 25,4 mm de diâmetro em cisalhamento simples. Sabendo que o limite de tensão de cisalhamento é de 207 MPa para o aço utilizado nos pinos e que o limite de tensão normal é de 483 MPa para o aço utilizado nos elementos, determine a carga P admissível se deseja um coeficiente de segurança global igual a 3,0. (Observe que os elementos não são reforçados no contorno dos orifícios dos pinos.)

Passo 1

Então, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois elementos, e , conectados a um suporte e ao elemento por pinos de aço com diâmetro de . Precisamos determinar a carga admissível que pode ser aplicada sem exceder os limites de tensão do material, considerando um coeficiente de segurança global de . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de tensão de cisalhamento e tensão normal, além de aplicar o coeficiente de segurança para garantir que a carga não cause falha nos pinos ou nos elementos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do pino, que é circular. A fórmula para a área de um círculo é:
A = pi d^24
Onde:
  • A = pi (25,4)^24 approx 3,1416 times 645,164 approx 2026,454 approx 506,61 , mm^2 é o diâmetro do pino.
Calculando:

Passo 3

Agora, vamos considerar a tensão de cisalhamento nos pinos. A tensão de cisalhamento ( tau = PA ) é dada por:
tauadm = 207 , MPa3 = 69 , MPa
Queremos que a tensão de cisalhamento seja menor ou igual ao limite de tensão de cisalhamento do aço, que é Pshear = tauadm times A = 69 , MPa times 506,61 , mm^2 . Além disso, devemos considerar o coeficiente de segurança ( Pshear = 69 times 506,61 approx 34.916,09 , N approx 34,92 , kN ) de . Assim, a tensão admissível é:
Agora, podemos resolver para :
Convertendo as unidades para que :

Passo 4

Em seguida, vamos analisar a tensão normal nos elementos. A tensão normal ( sigma = PAe<=mento ) é dada por:
sigmaadm = 483 , MPa3 = 161 , MPa
No entanto, precisamos relacionar Pnormal = sigmaadm times A = 161 , MPa times 506,61 , mm^2 com a tensão nos elementos. Sabendo que o limite de tensão normal é Pnormal = 161 times 506,61 approx 81.372,21 , N approx 81,37 , kN e aplicando o coeficiente de segurança:
Assumindo que a área sobre a qual a carga atua é a mesma área do pino, podemos relacionar :
Convertendo as unidades:

Passo 5

Agora, comparamos as duas cargas admissíveis calculadas:
Pshear approx 34,92 , kN
Pnormal approx 81,37 , kN
A carga admissível final será o menor valor entre essas duas para garantir que ambos os critérios de segurança sejam atendidos.

Resposta

A carga admissível é de aproximadamente .

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