Cada um dos elementos
e
está conectado a um suporte e ao elemento BCE por pinos de aço com
de diâmetro em cisalhamento simples. Sabendo que o limite de tensão de cisalhamento é de 207 MPa para o aço utilizado nos pinos e que o limite de tensão normal é de 483 MPa para o aço utilizado nos elementos, determine a carga P admissível se deseja um coeficiente de segurança global igual a 3,0. (Observe que os elementos não são reforçados no contorno dos orifícios dos pinos.)
Passo 1
Então, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois elementos,
e
, conectados a um suporte e ao elemento
por pinos de aço com diâmetro de
. Precisamos determinar a carga admissível
que pode ser aplicada sem exceder os limites de tensão do material, considerando um coeficiente de segurança global de
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de tensão de cisalhamento e tensão normal, além de aplicar o coeficiente de segurança para garantir que a carga não cause falha nos pinos ou nos elementos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do pino, que é circular. A fórmula para a área de um círculo é:
Onde:
-
é o diâmetro do pino.
Calculando:
Passo 3
Agora, vamos considerar a tensão de cisalhamento nos pinos. A tensão de cisalhamento (
) é dada por:
Queremos que a tensão de cisalhamento seja menor ou igual ao limite de tensão de cisalhamento do aço, que é
. Além disso, devemos considerar o coeficiente de segurança (
) de
. Assim, a tensão admissível é:
Agora, podemos resolver para
:
Convertendo as unidades para que
:
Passo 4
Em seguida, vamos analisar a tensão normal nos elementos. A tensão normal (
) é dada por:
No entanto, precisamos relacionar
com a tensão nos elementos. Sabendo que o limite de tensão normal é
e aplicando o coeficiente de segurança:
Assumindo que a área sobre a qual a carga
atua é a mesma área do pino, podemos relacionar
:
Convertendo as unidades:
Passo 5
Agora, comparamos as duas cargas admissíveis calculadas:
A carga admissível final
será o menor valor entre essas duas para garantir que ambos os critérios de segurança sejam atendidos.
Resposta
A carga admissível
é de aproximadamente
.