Para cada exercício: i) (0.5) Especifique o dominio da funçāo. ii) (1.0) Calcule o limite, caso exista. Se nāo existir, justifique. iii) (0.25) Dé um exemplo de um ponto onde a funçào seja contínua, justifique. iv) (0.25) Decida se existe algum ponto onde a função NĀO é contínua, justifique. Exercícios: (d) $\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(\frac{1}{2}\right)^{x}+\log _{1} x$

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente analisar a função . A gente vai trabalhar com limites, domínio da função e continuidade. Pra resolver isso, precisamos entender onde a função tá definida, calcular o limite quando vai para mais infinito, e verificar os pontos de continuidade.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de que a função consegue aceitar sem dar problema.
A função tem duas partes: e .
  • está definida para todo número real , porque qualquer número positivo elevado a uma potência real é válido.
  • tem um problema. O logaritmo em base 1 não está definido, porque não existe um número que, quando 1 é elevado a ele, dá (exceto se ). Além disso, o logaritmo só é definido para .
Então, o domínio da função é vazio, ou seja, não existem valores de que tornam a função válida. Isso porque o segundo termo ( ) nunca está definido.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite da função quando tende a mais infinito, se existir.
Olha só:
  • quando vai para mais infinito, tende a 0, porque é uma sequência decrescente.
  • não está definido, como vimos no Passo 2.
Então, o limite não existe porque uma das partes da função não está definida.

Passo 4

Vamos ver um exemplo de ponto onde a função é contínua. Mas, já que o domínio da função é vazio, não tem nenhum ponto onde a função está definida, portanto, também não tem ponto de continuidade.

Passo 5

Decidindo se existe algum ponto onde a função NÃO é contínua: como a função nunca está definida, ela não é contínua em nenhum ponto.

Resposta

A função não está definida para nenhum valor de , pois o logaritmo na base 1 ( ) não existe. Portanto, não há domínio, limite definido, pontos de continuidade ou descontinuidade.

Exercícios relacionados

Para cada exercício:
i) (0.5) Especifique o dominio da funçāo.
ii) (1.0) Calcule o limite, caso exista. Se nāo existir, justifique.
iii) (0.25) Dé um exemplo de um ponto onde a funçào seja contínua, justifique.
iv) (0.25) Decida se existe algum ponto onde a função NĀO é contínua, justifique.
Exercícios:
©
Para cada exercício:
i) (0.5) Especifique o dominio da funçāo.
ii) (1.0) Calcule o limite, caso exista. Se nāo existir, justifique.
iii) (0.25) Dé um exemplo de um ponto onde a funçào seja contínua, justifique.
iv) (0.25) Decida se existe algum ponto onde a função NĀO é contínua, justifique.
Exercícios:
(b)
O V. v 0 , na na cq da continuidade para a mistura, significa que
A- a mass especifica da mistura nio o constante B- o fluido e incompressivel
C- o regime e transiento
D. o rcgime é permancente
<html><head></head><body><div>A eq. aCA/at = DAB <span class="math-inline ">
<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: -0.075ex;” xmlns=“
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A- cm processos de transfertencia de massa unidimensional em sistemas gasosos<br>
B- cm processos de transferéncia de massa onde naio ha movimento de fluido e reaçio quimica heterogcunca liquidos onde NA de igual a NB cm magninudo por difusão em sólidos, liquidos estagmados, sisternas binarios gasosos ou</div>
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