Para cada exercício:
i) (0.5) Especifique o dominio da funçāo.
ii) (1.0) Calcule o limite, caso exista. Se nāo existir, justifique.
iii) (0.25) Dé um exemplo de um ponto onde a funçào seja contínua, justifique.
iv) (0.25) Decida se existe algum ponto onde a função NĀO é contínua, justifique.
Exercícios:
©
i) (0.5) Especifique o dominio da funçāo.
ii) (1.0) Calcule o limite, caso exista. Se nāo existir, justifique.
iii) (0.25) Dé um exemplo de um ponto onde a funçào seja contínua, justifique.
iv) (0.25) Decida se existe algum ponto onde a função NĀO é contínua, justifique.
Exercícios:
©
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão pede. Temos que analisar a função
. Vamos precisar saber sobre limites, especialmente quando
tende ao infinito, e entender o domínio da função para saber onde ela está bem definida.
Passo 2
Primeiro, vamos especificar o domínio da função. A raiz quadrada precisa ter um valor não negativo, então
sempre será positivo para qualquer número real
. Além disso, o denominador
não pode ser zero. Resolvendo
, temos
. Então, o domínio da função é todos os reais menos
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando
tende a
. Para isso, observamos que tanto o numerador quanto o denominador têm termos de
de primeira ordem. Podemos dividir cada termo pelo maior poder de
presente, que é
:
Quando
tende ao infinito,
e
tendem a zero. Portanto, o limite fica:
Passo 4
Vamos dar um exemplo de um ponto onde a função é contínua. A função
é contínua em todos os pontos do seu domínio. Por exemplo, em
:
Como não há quebra ou ponto de descontinuidade nesse ponto, a função é contínua aqui.
Passo 5
Agora, vamos ver se existe algum ponto onde a função não é contínua. Observamos que o único ponto onde a função não está definida é em
. Nesse ponto, o denominador se torna zero, o que causa uma descontinuidade. Portanto,
é um ponto de descontinuidade da função.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Para cada exercício:
i) (0.5) Especifique o dominio da funçāo.
ii) (1.0) Calcule o limite, caso exista. Se nāo existir, justifique.
iii) (0.25) Dé um exemplo de um ponto onde a funçào seja contínua, justifique.
iv) (0.25) Decida se existe algum ponto onde a função NĀO é contínua, justifique.
Exercícios:
(b)
i) (0.5) Especifique o dominio da funçāo.
ii) (1.0) Calcule o limite, caso exista. Se nāo existir, justifique.
iii) (0.25) Dé um exemplo de um ponto onde a funçào seja contínua, justifique.
iv) (0.25) Decida se existe algum ponto onde a função NĀO é contínua, justifique.
Exercícios:
(b)
Construa o gráfico das funções abaixo, indicando seus principais elementos:
Para cada exercício:
i) (0.5) Especifique o dominio da funçāo.
ii) (1.0) Calcule o limite, caso exista. Se nāo existir, justifique.
iii) (0.25) Dé um exemplo de um ponto onde a funçào seja contínua, justifique.
iv) (0.25) Decida se existe algum ponto onde a função NĀO é contínua, justifique.
Exercícios:
(d)
i) (0.5) Especifique o dominio da funçāo.
ii) (1.0) Calcule o limite, caso exista. Se nāo existir, justifique.
iii) (0.25) Dé um exemplo de um ponto onde a funçào seja contínua, justifique.
iv) (0.25) Decida se existe algum ponto onde a função NĀO é contínua, justifique.
Exercícios:
(d)
O V. v 0 , na na cq da continuidade para a mistura, significa que
A- a mass especifica da mistura nio o constante B- o fluido e incompressivel
C- o regime e transiento
D. o rcgime é permancente
A- a mass especifica da mistura nio o constante B- o fluido e incompressivel
C- o regime e transiento
D. o rcgime é permancente