Para cada exercício:
i) (0.5) Especifique o dominio da funçāo.
ii) (1.0) Calcule o limite, caso exista. Se nāo existir, justifique.
iii) (0.25) Dé um exemplo de um ponto onde a funçào seja contínua, justifique.
iv) (0.25) Decida se existe algum ponto onde a função NĀO é contínua, justifique.
Exercícios:
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Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão pede. Temos que analisar a função . Vamos precisar saber sobre limites, especialmente quando tende ao infinito, e entender o domínio da função para saber onde ela está bem definida.

Passo 2

Primeiro, vamos especificar o domínio da função. A raiz quadrada precisa ter um valor não negativo, então sempre será positivo para qualquer número real . Além disso, o denominador não pode ser zero. Resolvendo , temos . Então, o domínio da função é todos os reais menos .

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando tende a . Para isso, observamos que tanto o numerador quanto o denominador têm termos de de primeira ordem. Podemos dividir cada termo pelo maior poder de presente, que é :
Quando tende ao infinito, e tendem a zero. Portanto, o limite fica:

Passo 4

Vamos dar um exemplo de um ponto onde a função é contínua. A função é contínua em todos os pontos do seu domínio. Por exemplo, em :
Como não há quebra ou ponto de descontinuidade nesse ponto, a função é contínua aqui.

Passo 5

Agora, vamos ver se existe algum ponto onde a função não é contínua. Observamos que o único ponto onde a função não está definida é em . Nesse ponto, o denominador se torna zero, o que causa uma descontinuidade. Portanto, é um ponto de descontinuidade da função.

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Para cada exercício:
i) (0.5) Especifique o dominio da funçāo.
ii) (1.0) Calcule o limite, caso exista. Se nāo existir, justifique.
iii) (0.25) Dé um exemplo de um ponto onde a funçào seja contínua, justifique.
iv) (0.25) Decida se existe algum ponto onde a função NĀO é contínua, justifique.
Exercícios:
(b)
Construa o gráfico das funções abaixo, indicando seus principais elementos:
Para cada exercício:
i) (0.5) Especifique o dominio da funçāo.
ii) (1.0) Calcule o limite, caso exista. Se nāo existir, justifique.
iii) (0.25) Dé um exemplo de um ponto onde a funçào seja contínua, justifique.
iv) (0.25) Decida se existe algum ponto onde a função NĀO é contínua, justifique.
Exercícios:
(d)
O V. v 0 , na na cq da continuidade para a mistura, significa que
A- a mass especifica da mistura nio o constante B- o fluido e incompressivel
C- o regime e transiento
D. o rcgime é permancente