Para cada exercício:
i) (0.5) Especifique o dominio da funçāo.
ii) (1.0) Calcule o limite, caso exista. Se nāo existir, justifique.
iii) (0.25) Dé um exemplo de um ponto onde a funçào seja contínua, justifique.
iv) (0.25) Decida se existe algum ponto onde a função NĀO é contínua, justifique.
Exercícios:
(b)
i) (0.5) Especifique o dominio da funçāo.
ii) (1.0) Calcule o limite, caso exista. Se nāo existir, justifique.
iii) (0.25) Dé um exemplo de um ponto onde a funçào seja contínua, justifique.
iv) (0.25) Decida se existe algum ponto onde a função NĀO é contínua, justifique.
Exercícios:
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar a função . Vamos trabalhar com limites e continuidade, que são tópicos de cálculo. Para resolver isso, precisamos entender como a função se comporta perto de certos pontos, especialmente quando
se aproxima de 0.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida.
Nossa função é . O denominador não pode ser zero porque divisão por zero é indefinida. Portanto,
.
Domínio: Todos os números reais exceto
. Ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite da função quando
se aproxima de 0. Queremos encontrar:
Para resolver isso, usamos uma regra importante de limites:
onde
é uma constante.
No nosso caso,
. Então:
Passo 4
Vamos dar um exemplo de um ponto onde a função é contínua. A continuidade da função depende de a função estar definida nesse ponto e o limite existir e ser igual ao valor da função.
Como a função está definida para todos os
, qualquer ponto diferente de 0 será contínuo.
Por exemplo, em
:
Como a função está definida e não há nenhum problema aí,
é um ponto de continuidade.
Passo 5
Agora, vamos verificar se existe algum ponto onde a função não é contínua. Olhando para o domínio, sabemos que a função não está definida em
. Mesmo que o limite exista quando
se aproxima de 0, a função não está definida exatamente em 0, então ela não é contínua nesse ponto.
Conclusão: A função não é contínua em
.
Resposta
- Domínio:
- Limite quando
: - Ponto onde a função é contínua:
- Ponto onde a função não é contínua:
Exercícios relacionados
Construa o gráfico das funções abaixo, indicando seus principais elementos:
Construa o gráfico das funções abaixo, indicando seus principais elementos:
Para cada exercício:
i) (0.5) Especifique o dominio da funçāo.
ii) (1.0) Calcule o limite, caso exista. Se nāo existir, justifique.
iii) (0.25) Dé um exemplo de um ponto onde a funçào seja contínua, justifique.
iv) (0.25) Decida se existe algum ponto onde a função NĀO é contínua, justifique.
Exercícios:
©
i) (0.5) Especifique o dominio da funçāo.
ii) (1.0) Calcule o limite, caso exista. Se nāo existir, justifique.
iii) (0.25) Dé um exemplo de um ponto onde a funçào seja contínua, justifique.
iv) (0.25) Decida se existe algum ponto onde a função NĀO é contínua, justifique.
Exercícios:
©
Para cada exercício:
i) (0.5) Especifique o dominio da funçāo.
ii) (1.0) Calcule o limite, caso exista. Se nāo existir, justifique.
iii) (0.25) Dé um exemplo de um ponto onde a funçào seja contínua, justifique.
iv) (0.25) Decida se existe algum ponto onde a função NĀO é contínua, justifique.
Exercícios:
(d)
i) (0.5) Especifique o dominio da funçāo.
ii) (1.0) Calcule o limite, caso exista. Se nāo existir, justifique.
iii) (0.25) Dé um exemplo de um ponto onde a funçào seja contínua, justifique.
iv) (0.25) Decida se existe algum ponto onde a função NĀO é contínua, justifique.
Exercícios:
(d)