Para cada exercício:
i) (0.5) Especifique o dominio da funçāo.
ii) (1.0) Calcule o limite, caso exista. Se nāo existir, justifique.
iii) (0.25) Dé um exemplo de um ponto onde a funçào seja contínua, justifique.
iv) (0.25) Decida se existe algum ponto onde a função NĀO é contínua, justifique.
Exercícios:
(b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar a função . Vamos trabalhar com limites e continuidade, que são tópicos de cálculo. Para resolver isso, precisamos entender como a função se comporta perto de certos pontos, especialmente quando se aproxima de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida.
Nossa função é . O denominador não pode ser zero porque divisão por zero é indefinida. Portanto, .
Domínio: Todos os números reais exceto . Ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite da função quando se aproxima de 0. Queremos encontrar:
Para resolver isso, usamos uma regra importante de limites:
onde é uma constante.
No nosso caso, . Então:

Passo 4

Vamos dar um exemplo de um ponto onde a função é contínua. A continuidade da função depende de a função estar definida nesse ponto e o limite existir e ser igual ao valor da função.
Como a função está definida para todos os , qualquer ponto diferente de 0 será contínuo.
Por exemplo, em :
Como a função está definida e não há nenhum problema aí, é um ponto de continuidade.

Passo 5

Agora, vamos verificar se existe algum ponto onde a função não é contínua. Olhando para o domínio, sabemos que a função não está definida em . Mesmo que o limite exista quando se aproxima de 0, a função não está definida exatamente em 0, então ela não é contínua nesse ponto.
Conclusão: A função não é contínua em .

Resposta

  1. Domínio:
  2. Limite quando :
  3. Ponto onde a função é contínua:
  4. Ponto onde a função não é contínua:

Exercícios relacionados

Construa o gráfico das funções abaixo, indicando seus principais elementos:
Construa o gráfico das funções abaixo, indicando seus principais elementos:
Para cada exercício:
i) (0.5) Especifique o dominio da funçāo.
ii) (1.0) Calcule o limite, caso exista. Se nāo existir, justifique.
iii) (0.25) Dé um exemplo de um ponto onde a funçào seja contínua, justifique.
iv) (0.25) Decida se existe algum ponto onde a função NĀO é contínua, justifique.
Exercícios:
©
Para cada exercício:
i) (0.5) Especifique o dominio da funçāo.
ii) (1.0) Calcule o limite, caso exista. Se nāo existir, justifique.
iii) (0.25) Dé um exemplo de um ponto onde a funçào seja contínua, justifique.
iv) (0.25) Decida se existe algum ponto onde a função NĀO é contínua, justifique.
Exercícios:
(d)