Para cada função, quando necessário, use o conceito de limite para esboçar o gráfico de f. Registre os interceptos OX e OY, as assíntotas horizontal e vertical (caso existam), e discuta a continuidade.
f(x)=\sqrt{\frac{1-x{2}}{x{2}-4 x+3}}

Passo 1

Beleza, vamos analisar a função . A gente vai precisar usar conceitos de limites para desenhar o gráfico dessa função. Isso inclui encontrar os interceptos com os eixos e , identificar assíntotas horizontais e verticais, e discutir sobre a continuidade da função.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os interceptos com o eixo . Isso acontece quando . Então, temos:
Para que a raiz quadrada seja zero, o numerador dentro dela precisa ser zero:
Mas precisamos verificar se essas soluções não tornam o denominador zero:
Para , o denominador também é zero, então descartamos essa solução. Portanto, o único intercepto com é em .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o intercepto com o eixo . Isso ocorre quando :
Então, o intercepto com é .

Passo 4

Vamos identificar as assíntotas verticais. As assíntotas verticais acontecem onde o denominador é zero e o numerador não é zero:
Para :
Aqui, tanto numerador quanto denominador são zero, então não é uma assíntota vertical, mas um ponto de descontinuidade removível.
Para :
Então, existe uma assíntota vertical em .

Passo 5

Vamos ver se há alguma assíntota horizontal. Para isso, analisamos o limite de quando tende ao infinito:
Como não existe raiz quadrada de número negativo nos números reais, não há assíntota horizontal.

Passo 6

Vamos discutir a continuidade da função. A função está definida para os valores de que não tornam o denominador zero e onde a expressão dentro da raiz quadrada é não negativa:
Resolvendo essa inequação, encontramos que a função é contínua em intervalos específicos, excluindo os pontos onde e .

Resposta

Os interceptos são com e com . Há uma assíntota vertical em . Não existe assíntota horizontal. A função é contínua nos intervalos onde , excluindo os pontos e .

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