Obtenha as equações reduzidas e identifique cada uma das cônicas
y^{2}-4 y-4 x+8=0

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no enunciado: temos a equação e precisamos transformar essa equação para uma forma mais simples, chamada de equação reduzida, e identificar de qual cônica se trata (parábola, elipse, hipérbole ou circunferência). Para isso, vamos usar o método de completar o quadrado, que é uma técnica para reorganizar termos quadráticos.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar a equação para agrupar os termos de e os termos de separadamente. Assim:

Passo 3

Agora, vamos completar o quadrado para os termos de . Para isso, pegamos o coeficiente de , que é -4, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos esse valor em ambos os lados da equação:
Isso simplifica para:

Passo 4

Agora, vamos isolar para deixar a equação na forma reduzida:

Resposta

A equação reduzida é . Essa é a equação de uma parábola com vértice em (1, 2) e abertura ao longo do eixo .

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