Obtenha as equações reduzidas e identifique cada uma das cônicas
y^{2}-4 y-4 x+8=0
y^{2}-4 y-4 x+8=0
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no enunciado: temos a equação
e precisamos transformar essa equação para uma forma mais simples, chamada de equação reduzida, e identificar de qual cônica se trata (parábola, elipse, hipérbole ou circunferência). Para isso, vamos usar o método de completar o quadrado, que é uma técnica para reorganizar termos quadráticos.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a equação para agrupar os termos de
e os termos de
separadamente. Assim:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de
. Para isso, pegamos o coeficiente de
, que é -4, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos esse valor em ambos os lados da equação:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, vamos isolar
para deixar a equação na forma reduzida:
Resposta
A equação reduzida é
. Essa é a equação de uma parábola com vértice em (1, 2) e abertura ao longo do eixo
.
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Para cada função, quando necessário, use o conceito de limite para esboçar o gráfico de f. Registre os interceptos OX e OY, as assíntotas horizontal e vertical (caso existam), e discuta a continuidade.
f(x)=\sqrt{\frac{1-x{2}}{x{2}-4 x+3}}
f(x)=\sqrt{\frac{1-x{2}}{x{2}-4 x+3}}
Determine uma função
tal que
. Em seguida calcule
Indique as condições para que a expressão
defina uma função positiva de forma explicita
Para cada função, quando necessário, use o conceito de limite para esboçar o gráfico de f. Registre os interceptos OX e OY, as assíntotas horizontal e vertical (caso existam), e discuta a continuidade.
f(x)=\frac{1000}{1+199 e^{-x}}
f(x)=\frac{1000}{1+199 e^{-x}}