Para cada grandeza física listada, indique as dimensões usando a massa como dimensão primária, e dê as unidades SI típicas:
(a) Potência
(b) Pressão
© Velocidade angular
(d) Energia
(e) Momento de uma força
(f) Quantidade de movimento
(g) Tensão de cisalhamento
(h) Quantidade de movimento angular

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada aqui é identificar as dimensões de várias grandezas físicas usando a massa (M) como dimensão principal e também indicar as unidades do Sistema Internacional (SI) para cada uma delas. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre como cada grandeza é relacionada com massa, comprimento e tempo.

Passo 2

Vamos começar com a potência. Potência é a taxa de realização de trabalho ou de transferência de energia. A fórmula da potência é:
P = Et
Onde P = M L^2 T^-2T = M L^2 T^-3 é energia e é tempo. Sabemos que a energia tem dimensão , então a potência ficará:
A unidade SI de potência é o Watt (W).

Passo 3

Agora, vamos para a pressão. Pressão é a força aplicada por unidade de área. A fórmula é:
P = FA
A força P = M L T^-2L^2 = M L^-1 T^-2 tem dimensão e a área é . Então:
A unidade SI de pressão é o Pascal (Pa).

Passo 4

Seguimos para a velocidade angular. Ela mede quão rápido algo está girando. A fórmula básica envolve o ângulo ( omega = thetat ) dividido pelo tempo:
omega = T^-1
O ângulo é adimensional, então a dimensão fica:
A unidade SI de velocidade angular é o radiano por segundo (rad/s).

Passo 5

Vamos para a energia. Energia é a capacidade de realizar trabalho. A dimensão da energia é conhecida:
E = M L^2 T^-2
A unidade SI de energia é o Joule (J).

Passo 6

Agora, o momento de uma força, também conhecido como torque. É a força aplicada multiplicada pela distância:
Torque = F times r
A força Torque = M L^2 T^-2 é e a distância é , então:
A unidade SI de torque é o Newton-metro (N⋅m).

Passo 7

Vamos para a quantidade de movimento. Também conhecida como momento linear, é a massa multiplicada pela velocidade:
p = m times v
Massa p = M L T^-1 é e velocidade é , então:
A unidade SI de quantidade de movimento é o kg⋅m/s.

Passo 8

Seguimos para a tensão de cisalhamento. É a força paralela à superfície dividida pela área:
tau = FA
Força tau = M L^-1 T^-2 é e área é , então:
A unidade SI de tensão de cisalhamento também é o Pascal (Pa).

Passo 9

Por fim, a quantidade de movimento angular. É o momento de inércia multiplicado pela velocidade angular:
L = I times omega
O momento de inércia L = M L^2 T^-1 é e a velocidade angular é , então:
A unidade SI de quantidade de movimento angular é o kg⋅m²/s.

Resposta

(a) Potência: Dimensões ; Unidade SI: Watt (W)
(b) Pressão: Dimensões ; Unidade SI: Pascal (Pa)
© Velocidade angular: Dimensões ; Unidade SI: rad/s
(d) Energia: Dimensões ; Unidade SI: Joule (J)
(e) Momento de uma força: Dimensões ; Unidade SI: Newton-metro (N⋅m)
(f) Quantidade de movimento: Dimensões ; Unidade SI: kg⋅m/s
(g) Tensão de cisalhamento: Dimensões ; Unidade SI: Pascal (Pa)
(h) Quantidade de movimento angular: Dimensões ; Unidade SI: kg⋅m²/s

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