Para cada grandeza física listada, indique as dimensões usando a massa como dimensão primária, e dê as unidades SI típicas:
(a) Potência
(b) Pressão
© Velocidade angular
(d) Energia
(e) Momento de uma força
(f) Quantidade de movimento
(g) Tensão de cisalhamento
(h) Quantidade de movimento angular
(a) Potência
(b) Pressão
© Velocidade angular
(d) Energia
(e) Momento de uma força
(f) Quantidade de movimento
(g) Tensão de cisalhamento
(h) Quantidade de movimento angular
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada aqui é identificar as dimensões de várias grandezas físicas usando a massa (M) como dimensão principal e também indicar as unidades do Sistema Internacional (SI) para cada uma delas. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre como cada grandeza é relacionada com massa, comprimento e tempo.
Passo 2
Vamos começar com a potência. Potência é a taxa de realização de trabalho ou de transferência de energia. A fórmula da potência é:
Onde
é energia e
é tempo. Sabemos que a energia tem dimensão
, então a potência ficará:
A unidade SI de potência é o Watt (W).
Passo 3
Agora, vamos para a pressão. Pressão é a força aplicada por unidade de área. A fórmula é:
A força
tem dimensão
e a área
é
. Então:
A unidade SI de pressão é o Pascal (Pa).
Passo 4
Seguimos para a velocidade angular. Ela mede quão rápido algo está girando. A fórmula básica envolve o ângulo (
) dividido pelo tempo:
O ângulo é adimensional, então a dimensão fica:
A unidade SI de velocidade angular é o radiano por segundo (rad/s).
Passo 5
Vamos para a energia. Energia é a capacidade de realizar trabalho. A dimensão da energia é conhecida:
A unidade SI de energia é o Joule (J).
Passo 6
Agora, o momento de uma força, também conhecido como torque. É a força aplicada multiplicada pela distância:
A força
é
e a distância
é
, então:
A unidade SI de torque é o Newton-metro (N⋅m).
Passo 7
Vamos para a quantidade de movimento. Também conhecida como momento linear, é a massa multiplicada pela velocidade:
Massa
é
e velocidade
é
, então:
A unidade SI de quantidade de movimento é o kg⋅m/s.
Passo 8
Seguimos para a tensão de cisalhamento. É a força paralela à superfície dividida pela área:
Força
é
e área
é
, então:
A unidade SI de tensão de cisalhamento também é o Pascal (Pa).
Passo 9
Por fim, a quantidade de movimento angular. É o momento de inércia multiplicado pela velocidade angular:
O momento de inércia
é
e a velocidade angular
é
, então:
A unidade SI de quantidade de movimento angular é o kg⋅m²/s.
Resposta
(a) Potência: Dimensões
; Unidade SI: Watt (W)
(b) Pressão: Dimensões
; Unidade SI: Pascal (Pa)
© Velocidade angular: Dimensões
; Unidade SI: rad/s
(d) Energia: Dimensões
; Unidade SI: Joule (J)
(e) Momento de uma força: Dimensões
; Unidade SI: Newton-metro (N⋅m)
(f) Quantidade de movimento: Dimensões
; Unidade SI: kg⋅m/s
(g) Tensão de cisalhamento: Dimensões
; Unidade SI: Pascal (Pa)
(h) Quantidade de movimento angular: Dimensões
; Unidade SI: kg⋅m²/s
Exercícios relacionados
Efetuar as seguintes transformações de unidades:
j) para lbm/(h.ft
.
j)
Responda as questões propostas:
B - Obtenha a equação geral da Aleta a partir de um balanço de energia.
B - Obtenha a equação geral da Aleta a partir de um balanço de energia.
Efetuar as seguintes transformações de unidades:
l) para HP.
l)
Efetuar as seguintes transformações de unidades:
m) 3 semanas para milissegundos.
m) 3 semanas para milissegundos.