Responda as questões propostas:
B - Obtenha a equação geral da Aleta a partir de um balanço de energia.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. A questão nos pede para obter a equação geral da Aleta usando um balanço de energia. Isso está relacionado ao estudo de transferência de calor, especificamente sobre como o calor se espalha ao longo de uma aleta (como uma espécie de extensão que ajuda a dissipar calor).
Para resolver isso, vamos precisar conhecer conceitos básicos de condução de calor e convecção, além de saber como aplicar o balanço de energia nesses contextos.

Passo 2

Vamos começar fazendo um balanço de energia na aleta. Imagine uma pequena seção da aleta com comprimento diferencial . O calor que entra nessa seção por condução deve ser igual ao calor que sai por condução mais o calor perdido por convecção para o ambiente.
A condução de calor ao longo da aleta é descrita pela Lei de Fourier, que em uma dimensão é:
onde:
  • é o fluxo de calor por condução,
  • é a condutividade térmica do material da aleta,
  • é a área da seção transversal,
  • é o gradiente de temperatura.

Passo 3

Agora, consideramos a perda de calor por convecção para o ambiente. Isso é dado pela Lei de Resfriamento de Newton:
onde:
  • é o fluxo de calor por convecção,
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
  • é o perímetro da aleta,
  • é a temperatura na aleta,
  • é a temperatura do ambiente.

Passo 4

No balanço de energia, o aumento de fluxo de calor devido à condução deve ser igual à soma do fluxo de calor que sai por condução e por convecção. Matemáticamente, isso fica:
Simplificando a expressão:

Passo 5

Dividindo ambos os lados por , a equação fica:
Essa é a equação diferencial geral da aleta obtida a partir do balanço de energia.

Resposta

A equação geral da aleta, obtida pelo balanço de energia, é:

Exercícios relacionados

Para cada grandeza física listada, indique as dimensões usando a massa como a dimensão primária, e dê as unidades SI.
(a) Pressão
Considere o campo de velocidade estacionário, bidimensional dado por:
Verifique que esse campo de escoamento é incompressível.
Efetuar as seguintes transformações de unidades:
j) para lbm/(h.ft .
Para cada grandeza física listada, indique as dimensões usando a massa como dimensão primária, e dê as unidades SI típicas:
(a) Potência
(b) Pressão
© Velocidade angular
(d) Energia
(e) Momento de uma força
(f) Quantidade de movimento
(g) Tensão de cisalhamento
(h) Quantidade de movimento angular