Em cada integral abaixo, identifique a técnica de resolução, escreva a técnica e, em seguida, resolva a integral detalhando a sua solução (somente com o necessário).
(l)
(l)
Passo 1
E aí! Vamos resolver a integral:
Isso é parte de cálculo integral, onde vamos precisar usar frações parciais para decompor a expressão e facilitar a integração. Vamos precisar fatorar o denominador e ajustar o numerador para aplicar essa técnica.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
, então:
Passo 3
Agora, vamos expressar a fração
como soma de frações parciais. Ou seja, queremos encontrar números
e
tais que:
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar os denominadores:
Expandindo os termos:
Agrupando os termos semelhantes:
Passo 5
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes:
-
Para o termo
: -
Para o termo constante:
Resolvendo o sistema de equações:
-
Da primeira equação:
-
Substituindo na segunda equação:
-
Então,
Passo 6
Agora que temos
e
, podemos reescrever a fração original:
Então, a integral fica:
Passo 7
Agora, integramos cada termo separadamente:
Onde
e
são constantes de integração.
Passo 8
Juntando os resultados e combinando as constantes (
):
Resposta
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