Em cada integral abaixo, identifique a técnica de resolução, escreva a técnica e, em seguida, resolva a integral detalhando a sua solução (somente com o necessário).
(l)

Passo 1

E aí! Vamos resolver a integral:
Isso é parte de cálculo integral, onde vamos precisar usar frações parciais para decompor a expressão e facilitar a integração. Vamos precisar fatorar o denominador e ajustar o numerador para aplicar essa técnica.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o denominador . Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e , então:

Passo 3

Agora, vamos expressar a fração como soma de frações parciais. Ou seja, queremos encontrar números e tais que:

Passo 4

Multiplicando ambos os lados por para eliminar os denominadores:
Expandindo os termos:
Agrupando os termos semelhantes:

Passo 5

Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes:
  1. Para o termo :
  2. Para o termo constante:
Resolvendo o sistema de equações:
  • Da primeira equação:
  • Substituindo na segunda equação:
  • Então,

Passo 6

Agora que temos e , podemos reescrever a fração original:
Então, a integral fica:

Passo 7

Agora, integramos cada termo separadamente:
Onde e são constantes de integração.

Passo 8

Juntando os resultados e combinando as constantes ( ):

Resposta

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