Em cada integral abaixo, identifique a técnica de resolução, escreva a técnica e, em seguida, resolva a integral detalhando a sua solução (somente com o necessário).
(m) integral(2 x+3)^100 d x

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede e identificar o conteúdo que vamos usar. Temos a integral . O conteúdo envolve cálculo de integrais, mais especificamente a técnica de substituição. Para resolver essa integral, vamos precisar fazer uma mudança de variável que simplifique a expressão dentro do expoente.

Passo 2

A técnica que vamos usar é a substituição. Isso significa que vamos escolher uma nova variável para facilitar a integração.
Primeiro, vamos definir:
u = 2x + 3
Agora, derivamos dudx = 2 Rightarrow du = 2 , dx Rightarrow dx = du2 em relação a para encontrar :

Passo 3

Substituímos integral(2x + 3)^100 , dx = integral u^100 cdot du2 = 12 integral u^100 , du e na integral original:

Passo 4

Agora, integramos integral u^100 , du = u^101101 + C em relação a 12 integral u^100 , du = 12 cdot u^101101 + C = u^101202 + C :
Portanto:

Passo 5

Por fim, substituímos u^101202 + C = (2x + 3)^101202 + C de volta para :

Resposta

integral(2x + 3)^100 , dx = (2x + 3)^101202 + C

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