Em cada integral abaixo, identifique a técnica de resolução, escreva a técnica e, em seguida, resolva a integral detalhando a sua solução (somente com o necessário).
(e) integral x^2 ln (x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . O conteúdo que vamos usar aqui é a técnica de integração por partes. Essa técnica é útil quando temos o produto de duas funções, como e nesse caso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
integral u , dv = uv - integral v , du
Aqui, precisamos escolher qual parte da nossa integral será e qual será .

Passo 3

Vamos escolher:
u = ln(x) e dv = x^2 , dx
Agora, vamos derivar du = 1x , dx e v = integral x^2 , dx = x^33 e integrar :

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:
integral x^2 ln(x) , dx = uv - integral v , du = ln(x) cdot x^33 - integral x^33 cdot 1x , dx
Simplificando a segunda integral:
integral x^33 cdot 1x , dx = 13 integral x^2 , dx = 13 cdot x^33 = x^39

Passo 5

Agora, juntando tudo:
integral x^2 ln(x) , dx = x^33 ln(x) - x^39 + C
Onde é a constante de integração.

Resposta

integral x^2 ln(x) , dx = x^33 ln(x) - x^39 + C

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