Em cada integral abaixo, identifique a técnica de resolução, escreva a técnica e, em seguida, resolva a integral detalhando a sua solução (somente com o necessário).
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. O conteúdo que vamos usar aqui é a técnica de integração por partes. Essa técnica é útil quando temos o produto de duas funções, como
e
nesse caso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher qual parte da nossa integral será
e qual será
.
Passo 3
Vamos escolher:
Agora, vamos derivar
e integrar
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando a segunda integral:
Passo 5
Agora, juntando tudo:
Onde
é a constante de integração.