Em cada item abaixo, calcule a derivada da função
no ponto
indicado. Observação. Em muitos exercícios de limites das listas anteriores, você calculou derivadas sem saber. Reunimos aqui todos eles. Seu objetivo é ver que uma das duas definições para derivada conduz ao limite já resolvido na questão indicada. Veja o gabarito dos itens (a) e (b) caso não tenha entendido.
(j)
(j)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
e precisamos encontrar a derivada dessa função no ponto
. A matéria envolvida aqui é Cálculo, mais especificamente Derivadas utilizando a definição de limite. Para resolver isso, vamos usar a definição de derivada que envolve limites.
Passo 2
A definição de derivada de uma função
no ponto
é dada por:
Aqui,
representa uma pequena variação em torno de
.
Passo 3
Vamos aplicar essa definição à nossa função
no ponto
:
Passo 4
Simplificando a expressão no numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, podemos fatorar o 8 fora do limite:
Sabemos que:
Essa é uma propriedade fundamental das funções exponenciais.
Passo 6
Substituindo essa propriedade na nossa expressão:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.
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Em cada item abaixo, calcule a derivada da função
no ponto
indicado. Observação. Em muitos exercícios de limites das listas anteriores, você calculou derivadas sem saber. Reunimos aqui todos eles. Seu objetivo é ver que uma das duas definições para derivada conduz ao limite já resolvido na questão indicada. Veja o gabarito dos itens (a) e (b) caso não tenha entendido.
(i)
(i)
Em cada item abaixo, calcule a derivada da função
no ponto
indicado. Observação. Em muitos exercícios de limites das listas anteriores, você calculou derivadas sem saber. Reunimos aqui todos eles. Seu objetivo é ver que uma das duas definições para derivada conduz ao limite já resolvido na questão indicada. Veja o gabarito dos itens (a) e (b) caso não tenha entendido.
(h)
(h)
Em cada item abaixo, calcule a derivada da função
no ponto
indicado. Observação. Em muitos exercícios de limites das listas anteriores, você calculou derivadas sem saber. Reunimos aqui todos eles. Seu objetivo é ver que uma das duas definições para derivada conduz ao limite já resolvido na questão indicada. Veja o gabarito dos itens (a) e (b) caso não tenha entendido.
(l)
(l)
Determinar o valor dea
para que
.