Em cada um dos itens abaixo, encontre os subespaços e , onde e são subespaços do espaço vetorial indicado.
(b) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de álgebra linear que fala sobre subespaços de matrizes 2x2. A gente precisa encontrar a soma dos subespaços e a interseção , onde e são conjuntos de matrizes específicas dentro do espaço vetorial , que é o conjunto de todas as matrizes 2x2 com entradas reais. Para isso, vamos usar conceitos de subespaços vetoriais, soma de subespaços e interseção de subespaços.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são e :
  • é o conjunto de todas as matrizes 2x2 onde os elementos fora da diagonal principal são zero. Ou seja, têm a forma:
  • é o conjunto de todas as matrizes 2x2 onde o elemento (1,1) é zero. Ou seja, têm a forma:

Passo 3

Vamos encontrar a soma . A soma de dois subespaços e é o conjunto de todas as matrizes que podem ser escritas como a soma de uma matriz de e uma de .
Então, se e , então:
Portanto, é o conjunto de todas as matrizes que têm a forma:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a interseção . A interseção de dois subespaços é o conjunto de todas as matrizes que pertencem simultaneamente a e a .
Uma matriz que está em tem a forma:
E uma matriz que está em tem a forma:
Para que uma matriz pertença a , ela deve satisfazer ambas as formas simultaneamente. Ou seja:
Isso implica que:
Portanto, as matrizes em têm a forma:

Resposta

A soma é o conjunto de todas as matrizes da forma com , e a interseção é o conjunto de todas as matrizes da forma com .

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Verifique se em cada um dos itens abaixo o subconjunto é um subespaço do espaço vetorial dado.
(e) e .
Com base em seus conhecimentos adquiridos ao longo das semanas de estudo
*
aponte as principais causas da atual situação financeira pessoal do indivíduo analisado. Identifique todos os erros que ele (a) vem cometendo e que consequentemente vem comprometendo sua saúde financeira.
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