Para cada par de inteiros e , determine e encontre inteiros e , tais que onde .

Passo 1

Então, a gente tem um exercício onde precisamos encontrar o máximo divisor comum (MDC) de dois números inteiros, que no caso são e . Além disso, precisamos achar dois números inteiros e que satisfaçam a equação:
Para resolver isso, vamos usar o Algoritmo de Euclides para encontrar o MDC e, em seguida, aplicar o método de combinação linear para encontrar e .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o MDC de e . Lembrando que o MDC é sempre positivo, então podemos ignorar os sinais negativos:
Usando o Algoritmo de Euclides, que diz que o MDC de dois números é o mesmo que o MDC do menor número e do resto da divisão do maior pelo menor.
Então, o MDC de e é 2.

Passo 3

Agora, vamos encontrar os números e tais que:
Aqui, usamos o Algoritmo de Euclides Estendido, que nos ajuda a expressar o MDC como uma combinação linear dos números originais.
Reescrevendo os passos do Algoritmo de Euclides com os restos:
Agora, substituímos o valor de 16 da primeira equação na segunda:
Então, temos:
Simplificando:
Portanto, os valores são e .

Resposta

O MDC de e é 2, e os inteiros e que satisfazem a equação são e . Ou seja:

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4.2. Usando a coluna categoria, calcule a soma, média e contagem de coluna4 para cada categoria.
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