Calcule o MDC abaixo usando o algoritmo aprendido em sala de aula e prove usando a definição de MDC: m d c(8,32).

Passo 1

Beleza, vamos resolver o MDC de 8 e 32! MDC significa Máximo Divisor Comum, que é o maior número que divide dois números sem deixar resto. Para isso, vamos usar o Algoritmo de Euclides, que é uma maneira eficiente de encontrar o MDC. Vamos precisar entender como dividir os números e encontrar restos.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar o Algoritmo de Euclides. A ideia é dividir o número maior pelo menor e ver o resto. Se o resto for zero, o menor número é o MDC. Se não, repetimos o processo com o menor número e o resto encontrado.

Passo 3

Vamos aplicar isso aos números 32 e 8:
32 div 8 = 4 com resto 0
Como o resto foi 0, isso significa que 8 é o MDC de 32 e 8.

Passo 4

Agora, vamos provar que 8 realmente é o MDC usando a definição. A definição de MDC diz que o MDC de dois números é o maior número que divide ambos sem deixar resto.
  • Dividindo 8 por 8:
8 div 8 = 1 com resto 0
  • Dividindo 32 por 8:
32 div 8 = 4 com resto 0
Como 8 divide tanto 8 quanto 32 sem deixar resto e não existe um número maior que 8 com essa propriedade, concluímos que 8 é realmente o MDC desses dois números.

Resposta

O MDC de 8 e 32 é 8.

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