Calcule o MDC abaixo usando o algoritmo aprendido em sala de aula e prove usando a definição de MDC:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o MDC de 8 e 32! MDC significa Máximo Divisor Comum, que é o maior número que divide dois números sem deixar resto. Para isso, vamos usar o Algoritmo de Euclides, que é uma maneira eficiente de encontrar o MDC. Vamos precisar entender como dividir os números e encontrar restos.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o Algoritmo de Euclides. A ideia é dividir o número maior pelo menor e ver o resto. Se o resto for zero, o menor número é o MDC. Se não, repetimos o processo com o menor número e o resto encontrado.
Passo 3
Vamos aplicar isso aos números 32 e 8:
Como o resto foi 0, isso significa que 8 é o MDC de 32 e 8.
Passo 4
Agora, vamos provar que 8 realmente é o MDC usando a definição. A definição de MDC diz que o MDC de dois números é o maior número que divide ambos sem deixar resto.
- Dividindo 8 por 8:
- Dividindo 32 por 8:
Como 8 divide tanto 8 quanto 32 sem deixar resto e não existe um número maior que 8 com essa propriedade, concluímos que 8 é realmente o MDC desses dois números.
Resposta
O MDC de 8 e 32 é 8.
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Para cada par de inteiros
e
, determine
e encontre inteiros
e
, tais que
onde
.