Em cada parte, use o produto interno
dado para calcular
,
.
o produto interno euclidiano ponderado
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a norma de um vetor
usando um produto interno específico no
. O conteúdo aqui envolve produto interno ponderado e cálculo de norma. Para resolver, vamos precisar entender como esse produto interno funciona e como ele se relaciona com a norma de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a norma de um vetor
em um espaço com um produto interno é dada por:
Ou seja, a norma é a raiz quadrada do produto interno do vetor consigo mesmo.
Passo 3
No nosso caso, o produto interno é ponderado e definido por:
Aqui,
e
são vetores no
. Esse tipo de produto interno dá mais peso ao primeiro componente do vetor.
Passo 4
Vamos aplicar essa definição para calcular
onde
:
Passo 5
Agora, usamos esse valor para encontrar a norma de
:
Resposta
A norma de
no produto interno dado é
, aproximadamente igual a 4,58.
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Em cada parte, use o produto interno
dado para calcular
,
.
o produto interno gerado pela matriz
o produto interno gerado pela matriz
Abrão dirige uma propriedade rural familiar, onde cria suíno. Ele quer determinar as quantidades de ração (milho, tancagem e alfafa) que devem ser dadas aos porcos atendendo a um custo mínimo os seguintes requisitos nutricionais:
Ingrediente | Milho (kg) | Tancagem (kg) | Alfafa (kg) |
|
||
Carboidrato | 90 | 20 | 40 | 200 | ||
Proteínas | 30 | 80 | 60 | 180 | ||
Vitaminas | 10 | 20 | 60 | 150 | ||
Custo (R$) | 0,84 | 0,72 | 0,60 |
Formule um modelo de PL para este problema.