Em cada parte, use o produto interno dado para calcular , .
o produto interno euclidiano ponderado e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a norma de um vetor usando um produto interno específico no . O conteúdo aqui envolve produto interno ponderado e cálculo de norma. Para resolver, vamos precisar entender como esse produto interno funciona e como ele se relaciona com a norma de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a norma de um vetor em um espaço com um produto interno é dada por:
Ou seja, a norma é a raiz quadrada do produto interno do vetor consigo mesmo.

Passo 3

No nosso caso, o produto interno é ponderado e definido por:
Aqui, e são vetores no . Esse tipo de produto interno dá mais peso ao primeiro componente do vetor.

Passo 4

Vamos aplicar essa definição para calcular onde :

Passo 5

Agora, usamos esse valor para encontrar a norma de :

Resposta

A norma de no produto interno dado é , aproximadamente igual a 4,58.

Exercícios relacionados

Em cada parte, use o produto interno dado para calcular , .
o produto interno gerado pela matriz
Abrão dirige uma propriedade rural familiar, onde cria suíno. Ele quer determinar as quantidades de ração (milho, tancagem e alfafa) que devem ser dadas aos porcos atendendo a um custo mínimo os seguintes requisitos nutricionais:
Ingrediente Milho (kg) Tancagem (kg) Alfafa (kg)
Necessidades
mínimas diária
Carboidrato 90 20 40 200
Proteínas 30 80 60 180
Vitaminas 10 20 60 150
Custo (R$) 0,84 0,72 0,60
Formule um modelo de PL para este problema.