Em cada parte, use o produto interno em R^2 dado para calcular |w|, com w=(-1,3).
o produto interno euclidiano ponderado lang<=u, vrang<== 3 u1 v1+2 u2 v2, com u=(u1, u2) e v=(v1, v2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a norma de um vetor w = (-1, 3) usando um produto interno específico no R^2. O conteúdo aqui envolve produto interno ponderado e cálculo de norma. Para resolver, vamos precisar entender como esse produto interno funciona e como ele se relaciona com a norma de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a norma de um vetor w em um espaço com um produto interno é dada por:
|w| = raizlang<= w, w rang<=
Ou seja, a norma é a raiz quadrada do produto interno do vetor consigo mesmo.

Passo 3

No nosso caso, o produto interno é ponderado e definido por:
lang<= u, v rang<= = 3u1v1 + 2u2v2
Aqui, u = (u1, u2) e v = (v1, v2) são vetores no R^2. Esse tipo de produto interno dá mais peso ao primeiro componente do vetor.

Passo 4

Vamos aplicar essa definição para calcular lang<= w, w rang<= onde w = (-1, 3):
lang<= w, w rang<= = 3(-1)(-1) + 2(3)(3) = 3(1) + 2(9) = 3 + 18 = 21

Passo 5

Agora, usamos esse valor para encontrar a norma de w:
|w| = raiz21 approx 4,58

Resposta

A norma de w = (-1, 3) no produto interno dado é raiz21, aproximadamente igual a 4,58.

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