Em cada parte, use o produto interno
dado para calcular
,
.
o produto interno euclidiano ponderado
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a norma de um vetor
usando um produto interno específico no
. O conteúdo aqui envolve produto interno ponderado e cálculo de norma. Para resolver, vamos precisar entender como esse produto interno funciona e como ele se relaciona com a norma de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a norma de um vetor
em um espaço com um produto interno é dada por:
Ou seja, a norma é a raiz quadrada do produto interno do vetor consigo mesmo.
Passo 3
No nosso caso, o produto interno é ponderado e definido por:
Aqui,
e
são vetores no
. Esse tipo de produto interno dá mais peso ao primeiro componente do vetor.
Passo 4
Vamos aplicar essa definição para calcular
onde
:
Passo 5
Agora, usamos esse valor para encontrar a norma de
:
Resposta
A norma de
no produto interno dado é
, aproximadamente igual a 4,58.