Em cada parte, use o produto interno
dado para calcular
,
.
o produto interno gerado pela matriz
o produto interno gerado pela matriz
Passo 1
Beleza, o enunciado está pedindo para calcular a norma de
e a projeção de
usando um produto interno específico definido pela matriz
Vamos precisar entender como esse produto interno funciona e como ele nos ajuda a calcular a norma e a projeção do vetor
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como definir um produto interno usando uma matriz. Em
, se tivermos uma matriz
, o produto interno entre dois vetores
e
é dado por:
Aqui,
representa o vetor transposto de
, ou seja, transformamos a coluna em linha para multiplicar pela matriz
e depois pelo vetor
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a norma de
usando esse produto interno. A norma de um vetor
é dada por:
Substituindo
na expressão:
Vamos fazer essa multiplicação passo a passo:
- Multiplicando
por :
- Agora, multiplicamos esse resultado pelo vetor
:
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular a projeção de
. A projeção de um vetor
em si mesmo, usando o produto interno definido, é simplesmente o vetor
escalado pela sua norma ao quadrado. Porém, se quisermos projetar
em outro vetor
, precisaríamos saber qual é esse
.
Como o enunciado não especifica em qual vetor projetar
, assumiremos que a projeção é em relação à própria orientação definida pelo produto interno com a matriz
. Nesse caso, a projeção de
é o próprio
escalado pela norma calculada.
Resposta
A norma de
é igual a 5.
Exercícios relacionados
Abrão dirige uma propriedade rural familiar, onde cria suíno. Ele quer determinar as quantidades de ração (milho, tancagem e alfafa) que devem ser dadas aos porcos atendendo a um custo mínimo os seguintes requisitos nutricionais:
Ingrediente | Milho (kg) | Tancagem (kg) | Alfafa (kg) |
|
||
Carboidrato | 90 | 20 | 40 | 200 | ||
Proteínas | 30 | 80 | 60 | 180 | ||
Vitaminas | 10 | 20 | 60 | 150 | ||
Custo (R$) | 0,84 | 0,72 | 0,60 |
Formule um modelo de PL para este problema.
Uma fábrica possui quatro unidades produtivas
para receber três equipamentos (E1, E2, E3). A operação desses equipamentos gera um fluxo de materiais cujo custo de manuseio depende do local da instalação. Os custos em R$ são apresentados no quadro abaixo:
Equipamentos | Unidades Produtivas | |||
U1 | U2 | U3 | U4 | |
E1 | 10 | 4 | 8 | 6 |
E2 | 6 | 4 | 9 | 10 |
E3 | 5 | 7 | 8 | 9 |
Formule o modelo deste problema de modo a designar os equipamentos para as unidades produtivas objetivando minimizar o custo total de manuseio de materiais.
Em cada parte, use o produto interno
dado para calcular
,
.
o produto interno euclidiano ponderado
e