Em cada parte, use o produto interno dado para calcular , .
o produto interno gerado pela matriz

Passo 1

Beleza, o enunciado está pedindo para calcular a norma de e a projeção de usando um produto interno específico definido pela matriz
Vamos precisar entender como esse produto interno funciona e como ele nos ajuda a calcular a norma e a projeção do vetor .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como definir um produto interno usando uma matriz. Em , se tivermos uma matriz , o produto interno entre dois vetores e é dado por:
Aqui, representa o vetor transposto de , ou seja, transformamos a coluna em linha para multiplicar pela matriz e depois pelo vetor .

Passo 3

Agora, vamos calcular a norma de usando esse produto interno. A norma de um vetor é dada por:
Substituindo na expressão:
Vamos fazer essa multiplicação passo a passo:
  1. Multiplicando por :
  1. Agora, multiplicamos esse resultado pelo vetor :
Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular a projeção de . A projeção de um vetor em si mesmo, usando o produto interno definido, é simplesmente o vetor escalado pela sua norma ao quadrado. Porém, se quisermos projetar em outro vetor , precisaríamos saber qual é esse .
Como o enunciado não especifica em qual vetor projetar , assumiremos que a projeção é em relação à própria orientação definida pelo produto interno com a matriz . Nesse caso, a projeção de é o próprio escalado pela norma calculada.

Resposta

A norma de é igual a 5.

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Abrão dirige uma propriedade rural familiar, onde cria suíno. Ele quer determinar as quantidades de ração (milho, tancagem e alfafa) que devem ser dadas aos porcos atendendo a um custo mínimo os seguintes requisitos nutricionais:
Ingrediente Milho (kg) Tancagem (kg) Alfafa (kg)
Necessidades
mínimas diária
Carboidrato 90 20 40 200
Proteínas 30 80 60 180
Vitaminas 10 20 60 150
Custo (R$) 0,84 0,72 0,60
Formule um modelo de PL para este problema.
Uma fábrica possui quatro unidades produtivas para receber três equipamentos (E1, E2, E3). A operação desses equipamentos gera um fluxo de materiais cujo custo de manuseio depende do local da instalação. Os custos em R$ são apresentados no quadro abaixo:
Equipamentos Unidades Produtivas
U1 U2 U3 U4
E1 10 4 8 6
E2 6 4 9 10
E3 5 7 8 9
Formule o modelo deste problema de modo a designar os equipamentos para as unidades produtivas objetivando minimizar o custo total de manuseio de materiais.
Em cada parte, use o produto interno dado para calcular , .
o produto interno euclidiano ponderado e