Abrão dirige uma propriedade rural familiar, onde cria suíno. Ele quer determinar as quantidades de ração (milho, tancagem e alfafa) que devem ser dadas aos porcos atendendo a um custo mínimo os seguintes requisitos nutricionais:
Ingrediente
Milho (kg)
Tancagem (kg)
Alfafa (kg)
Necessidades
mínimas diária
Carboidrato
90
20
40
200
Proteínas
30
80
60
180
Vitaminas
10
20
60
150
Custo (R$)
0,84
0,72
0,60
Formule um modelo de PL para este problema.
Ingrediente | Milho (kg) | Tancagem (kg) | Alfafa (kg) |
|
||
Carboidrato | 90 | 20 | 40 | 200 | ||
Proteínas | 30 | 80 | 60 | 180 | ||
Vitaminas | 10 | 20 | 60 | 150 | ||
Custo (R$) | 0,84 | 0,72 | 0,60 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! O Abrão quer descobrir quantos quilos de milho, tancagem e alfafa ele precisa dar pros porcos dele, gastando o mínimo possível. A gente vai usar Programação Linear (PL) pra isso. Basicamente, vamos definir variáveis para cada tipo de ração, montar uma função que representa o custo total e criar algumas restrições que garantam que os porcos recebam os nutrientes que precisam.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis que representam as quantidades de cada ingrediente:
-
= quantidade de milho (em kg) -
= quantidade de tancagem (em kg) -
= quantidade de alfafa (em kg)
Passo 3
Agora, vamos montar a função objetivo, que é o custo total que queremos minimizar. A gente multiplica a quantidade de cada ingrediente pelo custo por kg:
Então, nossa função objetivo é minimizar
:
Passo 4
Vamos criar as restrições para garantir que os porcos recebam os nutrientes mínimos:
- Carboidratos:
- Proteínas:
- Vitaminas:
Essas inequações garantem que os nutrientes mínimos sejam atendidos diariamente.
Passo 5
Além das restrições nutricionais, precisamos garantir que as quantidades de ração não sejam negativas:
Passo 6
Juntando tudo, o modelo de Programação Linear fica assim:
Resposta
O modelo de Programação Linear para o problema do Abrão é:
Esse modelo vai ajudar o Abrão a determinar as quantidades ideais de cada tipo de ração para minimizar os custos, garantindo que os porcos recebam todos os nutrientes necessários.