Em cada um dos problemas abaixo, diga se as equações são lineares ou não lineares e indique sua ordem.
y' + 2 e^y = 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente dizer se a equação é linear ou não linear e também qual é a sua ordem. Isso tudo está dentro do estudo de Equações Diferenciais, mais especificamente sobre a classificação dessas equações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma equação diferencial linear. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita na forma:
Aqui, cada termo envolvendo a função y ou suas derivadas está na primeira potência, e os coeficientes dependem apenas da variável independente (que geralmente é x). Se houver alguma função não linear de y, como , , etc., a equação é não linear.

Passo 3

Agora, vamos analisar a nossa equação: .
  • O termo y' está na primeira potência, o que está ok para ser linear.
  • O termo , porém, envolve uma função exponencial de y, ou seja, e^y não é linear em relação a y.
Por causa disso, a presença de e^y torna a equação não linear.

Passo 4

Sobre a ordem da equação diferencial, ela corresponde ao maior número de derivadas presentes na equação.
Na nossa equação, a derivada mais alta é y', que é a primeira derivada. Não temos derivadas de ordem superior.

Resposta

A equação é não linear e é de primeira ordem.

Exercícios relacionados