Em cada um dos problemas abaixo, diga se as equações são lineares ou não lineares e indique sua ordem.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente dizer se a equação
é linear ou não linear e também qual é a sua ordem. Isso tudo está dentro do estudo de Equações Diferenciais, mais especificamente sobre a classificação dessas equações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma equação diferencial linear. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita na forma:
Aqui, cada termo envolvendo a função
ou suas derivadas está na primeira potência, e os coeficientes
dependem apenas da variável independente (que geralmente é
). Se houver alguma função não linear de
, como
,
, etc., a equação é não linear.
Passo 3
Agora, vamos analisar a nossa equação:
.
- O termo
está na primeira potência, o que está ok para ser linear. - O termo
, porém, envolve uma função exponencial de , ou seja, não é linear em relação a .
Por causa disso, a presença de
torna a equação não linear.
Passo 4
Sobre a ordem da equação diferencial, ela corresponde ao maior número de derivadas presentes na equação.
Na nossa equação, a derivada mais alta é
, que é a primeira derivada. Não temos derivadas de ordem superior.
Resposta
A equação
é não linear e é de primeira ordem.