Em cada reta abaixo, encontre os coeficientes linear e angular, e o ponto em que o eixo x é interceptado.
2x + 3y - 12 = 0.

Passo 1

Beleza! Vamos lá: o enunciado pede para a gente encontrar dois coeficientes de uma reta (o linear e o angular) e o ponto onde essa reta intercepta o eixo x. A equação que temos é . Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre equações de reta, especificamente a forma padrão e a forma inclinada. Vamos começar convertendo essa equação para uma forma mais fácil de identificar os coeficientes.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a equação na forma inclinado, que é , onde m é o coeficiente angular (a inclinação da reta) e b é o coeficiente linear (o ponto onde a reta intercepta o eixo y). Para isso, vamos isolar o y na equação dada:
Subtraindo e adicionando dos dois lados:
Agora, dividindo tudo por para deixar y sozinho:

Passo 3

Agora que temos a equação na forma , podemos identificar facilmente os coeficientes:
  • Coeficiente Angular ( m): É o número que está multiplicando o x. Aqui, . Isso nos diz que a reta desce 2 unidades no y para cada 3 unidades que avança no x.
  • Coeficiente Linear ( b): É o número constante na equação. Aqui, . Isso significa que a reta cruza o eixo y no ponto .

Passo 4

Agora, vamos encontrar o ponto onde a reta intercepta o eixo x. Para isso, lembramos que no eixo x, o valor de y é 0. Então, vamos substituir na equação original e resolver para x:
Então, o ponto de interseção com o eixo x é .

Resposta

  • Coeficiente Angular:
  • Coeficiente Linear:
  • Ponto de Interseção com o eixo x:

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