Para cada um dos sistemas lineares abaixo, determine o seu conjunto solução usando o método da matriz inversa.
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Passo 1

Beleza, vamos resolver o sistema de equações lineares usando o método da matriz inversa. O sistema que temos é:
Para resolver esse sistema, precisamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente matrizes e matrizes inversas. Vamos precisar montar a matriz dos coeficientes, calcular sua inversa e multiplicar pela matriz dos termos constantes para encontrar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos representar o sistema na forma matricial , onde:

Passo 3

Para encontrar , precisamos calcular a matriz inversa de , denotada por . A relação é:
Então, vamos calcular .

Passo 4

Primeiro, vamos calcular o determinante de , que é essencial para encontrar a inversa. O determinante de uma matriz 3x3 é calculado da seguinte forma:
Aplicando os valores de :
Calculando cada parte:
Como , a matriz é inversível.

Passo 5

Agora, vamos encontrar a matriz adjunta de . A matriz adjunta é a transposta da matriz dos cofatores.
Calculando os cofatores:
Calculando cada determinante:
Agora, a adjunta de é a transposta dessa matriz:

Passo 6

Com a adjunta e o determinante, podemos encontrar a inversa de usando a fórmula:
Como :

Passo 7

Agora, vamos multiplicar pela matriz para encontrar :
Calculando cada componente:

Resposta

A solução do sistema é , e .

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Para cada um dos sistemas lineares abaixo, determine o seu conjunto solução usando o método da matriz inversa.
(e)
Para cada um dos sistemas lineares abaixo, determine o seu conjunto solução usando o método da matriz inversa.
(b)
Para cada um dos sistemas lineares abaixo, determine o seu conjunto solução usando o método da matriz inversa.
(d)
Um matemático aceitou um cargo numa nova Universidade situada a 6 km da margem retilínea de um rio. O professor deseja construir uma casa que esteja a uma distância à Universidade igual à metade da distância até a margem do rio. Os possíveis locais satisfazendo esta condição pertencem a uma curva. Defina esta curva e determine sua equação em relação a algum sistema à sua escolha.
Elipse. Considerando o sistema xOy , onde o eixo Ox é a margem do rio e a Universidade se encontra no ponto sobre o eixo , a equação da curva é