Beleza, vamos resolver o sistema de equações lineares usando o método da matriz inversa. O sistema que temos é:
Para resolver esse sistema, precisamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente matrizes e matrizes inversas. Vamos precisar montar a matriz dos coeficientes, calcular sua inversa e multiplicar pela matriz dos termos constantes para encontrar os valores de , e .
Passo 2
Primeiro, vamos representar o sistema na forma matricial , onde:
Passo 3
Para encontrar , precisamos calcular a matriz inversa de , denotada por . A relação é:
Então, vamos calcular .
Passo 4
Primeiro, vamos calcular o determinante de , que é essencial para encontrar a inversa. O determinante de uma matriz 3x3 é calculado da seguinte forma:
Aplicando os valores de :
Calculando cada parte:
Como , a matriz é inversível.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a matriz adjunta de . A matriz adjunta é a transposta da matriz dos cofatores.
Calculando os cofatores:
Calculando cada determinante:
Agora, a adjunta de é a transposta dessa matriz:
Passo 6
Com a adjunta e o determinante, podemos encontrar a inversa de usando a fórmula:
Como :
Passo 7
Agora, vamos multiplicar pela matriz para encontrar :