Beleza, vamos resolver o sistema de equações lineares usando o método da matriz inversa. O sistema que temos é:
2x - 3y - 5z = -19 -x + 2y + 3z = 12 x - y - z = -4
Para resolver esse sistema, precisamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente matrizes e matrizes inversas. Vamos precisar montar a matriz dos coeficientes, calcular sua inversa e multiplicar pela matriz dos termos constantes para encontrar os valores de , e .
Passo 2
Primeiro, vamos representar o sistema na forma matricial A = 2 & -3 & -5 -1 & 2 & 3 1 & -1 & -1 , x = x y z , b = -19 12 -4 , onde:
Passo 3
Para encontrar x = A^-1 cdot b , precisamos calcular a matriz inversa de , denotada por . A relação é:
Então, vamos calcular .
Passo 4
Primeiro, vamos calcular o determinante de det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) , que é essencial para encontrar a inversa. O determinante de uma matriz 3x3 é calculado da seguinte forma: