Para cada um dos sistemas lineares abaixo, determine o seu conjunto solução usando o método da matriz inversa.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o sistema de equações lineares usando o método da matriz inversa. Aqui, temos três equações com três incógnitas: , e . Para isso, precisamos montar uma matriz com os coeficientes das variáveis, encontrar sua inversa e então multiplicar essa inversa pelo vetor dos resultados das equações.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes das variáveis em cada equação e montar a matriz dos coeficientes A = 1 & 2 & 1 2 & 3 & -1 -1 & -1 & 1 , B = 1 2 3 e o vetor dos resultados .
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a matriz inversa de det(A) = 1 times (3 times 1 - (-1) times (-1)) - 2 times (2 times 1 - (-1) times (-1)) + 1 times (2 times (-1) - 3 times (-1)) det(A) = 1 times (3 - 1) - 2 times (2 - 1) + 1 times (-2 + 3) det(A) = 1 times 2 - 2 times 1 + 1 times 1 det(A) = 2 - 2 + 1 = 1 , que vamos chamar de . A inversa existe se o determinante de () for diferente de zero.
Primeiro, calculamos o determinante de :
Como , a matriz inversa existe.
Passo 4
Para encontrar A^-1 = 1det(A) cdot adj(A) , vamos usar a fórmula da matriz adjunta dividida pelo determinante: