Para cada um dos sistemas lineares abaixo, determine o seu conjunto solução usando o método da matriz inversa.
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o sistema de equações lineares usando o método da matriz inversa. Aqui, temos três equações com três incógnitas: , e . Para isso, precisamos montar uma matriz com os coeficientes das variáveis, encontrar sua inversa e então multiplicar essa inversa pelo vetor dos resultados das equações.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes das variáveis em cada equação e montar a matriz dos coeficientes e o vetor dos resultados .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a matriz inversa de , que vamos chamar de . A inversa existe se o determinante de ( ) for diferente de zero.
Primeiro, calculamos o determinante de :
Como , a matriz inversa existe.

Passo 4

Para encontrar , vamos usar a fórmula da matriz adjunta dividida pelo determinante:
Calculando a adjunta de , que é a transposta da matriz dos cofatores:
Calculando cada determinante:
Então,

Passo 5

Agora que temos , multiplicamos essa matriz pelo vetor para encontrar o vetor solução :
Realizando a multiplicação:

Resposta

A solução do sistema é , e .

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Para cada um dos sistemas lineares abaixo, determine o seu conjunto solução usando o método da matriz inversa.
(a)
Para cada um dos sistemas lineares abaixo escreva a matriz dos coeficientes, a matriz das variáveis, a matriz dos termos independentes e a representação matricial.
©
Para cada um dos sistemas lineares abaixo, determine o seu conjunto solução usando o método da matriz inversa.
(e)
Para cada um dos sistemas lineares abaixo, determine o seu conjunto solução usando o método da matriz inversa.
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