Para cada um dos sistemas lineares abaixo, determine o seu conjunto solução usando o método da matriz inversa.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o sistema de equações lineares usando o método da matriz inversa. Aqui, temos três equações com três incógnitas: , e . Para isso, precisamos montar uma matriz com os coeficientes das variáveis, encontrar sua inversa e então multiplicar essa inversa pelo vetor dos resultados das equações.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes das variáveis em cada equação e montar a matriz dos coeficientes e o vetor dos resultados .
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a matriz inversa de , que vamos chamar de . A inversa existe se o determinante de () for diferente de zero.
Primeiro, calculamos o determinante de :
Como , a matriz inversa existe.
Passo 4
Para encontrar , vamos usar a fórmula da matriz adjunta dividida pelo determinante:
Calculando a adjunta de , que é a transposta da matriz dos cofatores:
Calculando cada determinante:
Então,
Passo 5
Agora que temos , multiplicamos essa matriz pelo vetor para encontrar o vetor solução :