Para o café da manhã, você costuma tomar suco de laranja bem gelado. Para isso costuma colocar as laranjas no freezer da geladeira à temperatura de 5^circ C. Considerando que em Ouro Branco a temperatura esteja a 30^circ C, calcule:
c) Qual a energia que o freezer gasta para que as laranjas atinjam 10^circ C no centro?
Considere as laranjas como esferas de 10 cm de diâmetro.
Dado:
h=6 W / m^2 K
k=0,603 J / m s K
rho=997,6 kg / m^3
c= 4180 J / kg K

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a energia que o freezer gasta para que as laranjas atinjam 10^circ C no centro. Estamos falando de transferência de calor, especificamente como o freezer remove o calor das laranjas. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas de calor sensível e das propriedades físicas das laranjas que foram fornecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quanto calor precisa ser retirado das laranjas para baixar a temperatura delas de 30^circ C para 10^circ C. A fórmula que usamos para isso é:
Q = m cdot c cdot De
Onde:
  • Q é a quantidade de calor (energia) que queremos encontrar.
  • m é a massa da laranja.
  • c é a capacidade térmica específica da laranja.
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a massa da laranja. Sabemos que a laranja é uma esfera com diâmetro de 10 cm, então o raio é 5 cm ou 0,05 metros. O volume ( V) de uma esfera é dado por:
V = 43 pi r^3
Substituindo:
V = 43 pi (0,05)^3 approx 5,24 times 10^-4 , m^3
Agora, usando a densidade ( rho) para encontrar a massa:
m = rho cdot V = 997,6 times 5,24 times 10^-4 approx 0,523 , kg

Passo 4

Agora vamos calcular a variação de temperatura, que é de 30^circ C para 10^circ C:
De
Usando a fórmula do calor sensível:
Q = 0,523 , kg times 4180 , J/kg cdot K times 20 , K
Q approx 0,523 times 4180 times 20 approx 43.872 , J

Resposta

O freezer gasta aproximadamente 43.872 , J para que as laranjas atinjam 10^circ C no centro.

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