Considere um bloco de aço extremamente grande, mantido a uma temperatura inicial de
. A superfície deste bloco está exposta a um fluxo de calor.
Qual será a temperatura, a uma profundidade de
, após o tempo de 0,5 minuto para as seguintes situações:
b) Quando a superfície está submetida a um fluxo de calor superficial constante de
;
Dados:
.
Qual será a temperatura, a uma profundidade de
b) Quando a superfície está submetida a um fluxo de calor superficial constante de
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um bloco de aço muito grande que começa com uma temperatura de
. A superfície desse bloco está recebendo um fluxo de calor constante de
. Queremos descobrir qual será a temperatura a uma profundidade de
depois de meio minuto (
minuto). Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução de calor, especificamente a equação de difusão de calor para fluxo constante. Precisaremos das propriedades térmicas do aço: a condutividade térmica
e a difusividade térmica
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Quando aplicamos um fluxo de calor constante na superfície de um material, o calor começa a se propagar para dentro do material. A profundidade que o calor alcança depende do tempo e das propriedades do material. Aqui, queremos saber a temperatura em
após
.
Passo 3
Para resolver isso, usamos a solução da equação de condução de calor para um meio semi-infinito com fluxo de calor constante na superfície. A fórmula que relaciona a temperatura
em uma profundidade
e tempo
é:
Onde:
-
é a temperatura inicial ( ), -
é o fluxo de calor superficial ( ), -
é a condutividade térmica, -
é a difusividade térmica, -
é a profundidade, -
é o tempo, -
é a função erro complementar.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular cada parte separadamente.
Primeiro, calculemos:
Agora, o expoente:
E o argumento da função erro complementar:
Passo 6
Agora, substituímos de volta:
Calculando os coeficientes:
Então:
Calculando cada termo:
E:
Passo 7
Agora, somando tudo:
Resposta
Após
minuto, a temperatura a uma profundidade de
no bloco de aço será aproximadamente
.