Uma caixa de 25kg sobe um plano inclinado, à partir da base, com velocidade inicial de 5,0 m/s. Após percorrer certa distância a caixa entra em repouso. O plano é perfeitamente liso (não possui atrito) e está inclinado de 60º em relação a horizontal. A altura máxima atingida pela caixa é de:

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma caixa de 25 kg que sobe por um plano inclinado com uma velocidade inicial de 5,0 m/s. O plano está inclinado em 60º em relação à horizontal e é perfeitamente liso, ou seja, não há atrito. Queremos descobrir qual é a altura máxima que a caixa alcança antes de parar.
Para resolver isso, vamos utilizar os conceitos de energia cinética e energia potencial gravitacional. Precisaremos aplicar a fórmula da energia cinética e da energia potencial, além de entender como a altura está relacionada ao plano inclinado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética inicial da caixa. A energia cinética (EC) é dada pela fórmula:
EC = 12 m v^2
Onde:
  • $ m = 25,kg $ (massa da caixa)
  • $ v = 5,0,m/s $ (velocidade inicial)
Substituindo os valores:
m = 25,kg
Então, a energia cinética inicial da caixa é de 312,5 J.

Passo 3

Agora, vamos considerar que a caixa sobe até parar, ou seja, toda a energia cinética será convertida em energia potencial gravitacional (EP). A energia potencial é dada por:
EP = m g h
Onde:
  • $ m = 25,kg $ (massa da caixa)
  • $ g = 9,8,m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
  • $ h $ é a altura máxima que queremos encontrar
Como toda a energia cinética se transforma em energia potencial:
m = 25,kg
Agora, isolamos $ h $:
g = 9,8,m/s^2

Passo 4

No entanto, precisamos relacionar essa altura com o plano inclinado de 60º para confirmar o resultado. A altura $ h $ está relacionada ao deslocamento ao longo do plano ($ d $) pela relação:
h
Mas, como já encontramos $ h $ diretamente, podemos considerar que a altura máxima alcançada pela caixa é aproximadamente 1,28 metros.

Resposta

A altura máxima atingida pela caixa é de aproximadamente 1,28 metros.

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