Um desordeiro joga uma pedra verticalmente para baixo com uma velocidade inicial de 12m/s, a partir do telhado de um edifício, 30 m acima do solo. Quanto tempo a pedra leva para atingir o solo? Qual é a velocidade da pedra no momento do choque?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma pedra que é lançada para baixo com uma velocidade inicial de 12,m/s a partir do telhado de um prédio que está a 30,m de altura. Precisamos descobrir dois pontos:
  1. Quanto tempo a pedra leva para chegar no chão.
  2. Qual é a velocidade da pedra quando ela atinge o solo.
Pra resolver isso, vamos usar os conceitos de cinemática, que estuda o movimento dos corpos. Vamos precisar das equações do movimento uniformemente acelerado, já que a pedra está sob a aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender qual é a aceleração que a pedra sofre. Quando algo está caindo livremente, a única força atuando sobre ele é a gravidade, que acelera o objeto para baixo com uma aceleração constante de g = 9,8,m/s²².

Passo 3

Agora, vamos usar a primeira equação de movimento para encontrar o tempo que a pedra leva para atingir o solo. A equação que relaciona a posição, velocidade inicial, aceleração e tempo é:
s = v0 t + 12 a t² ²
Onde:
  • s é a distância percorrida (30 m),
  • v0 é a velocidade inicial (-12 m/s, negativo porque está para baixo),
  • a é a aceleração ( g = 9,8,m/s²²),
  • t é o tempo que queremos encontrar.

Passo 4

Substituindo os valores na equação:
30 = (-12) t + 12 (9,8) t² ²
Isso resulta em uma equação do segundo grau:
4,9 t² - 12 t - 30 = 0 ²

Passo 5

Para resolver essa equação quadrática, vamos usar a fórmula de Bhaskara:
t = -b pm raizb² - 4ac2a ²
Onde a = 4,9, b = -12 e c = -30. Calculando o discriminante:
De
Então,
t = 12 pm raiz7329,8
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos a solução negativa:
t = 12 + 27,079,8 approx 39,079,8 approx 3,99,s

Passo 6

Agora que temos o tempo, vamos encontrar a velocidade da pedra no momento do impacto usando a segunda equação de movimento:
v = v0 + a t
Substituindo os valores:
v = (-12) + (9,8)(3,99) approx -12 + 39,1 approx 27,1,m/s

Resposta

A pedra leva aproximadamente 4,0 segundos para atingir o solo e sua velocidade no momento do choque é de cerca de 27,1 m/s para baixo.

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