Um desordeiro joga uma pedra verticalmente para baixo com uma velocidade inicial de 12m/s, a partir do telhado de um edifício, 30 m acima do solo. Quanto tempo a pedra leva para atingir o solo? Qual é a velocidade da pedra no momento do choque?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma pedra que é lançada para baixo com uma velocidade inicial de
a partir do telhado de um prédio que está a
de altura. Precisamos descobrir dois pontos:
- Quanto tempo a pedra leva para chegar no chão.
- Qual é a velocidade da pedra quando ela atinge o solo.
Pra resolver isso, vamos usar os conceitos de cinemática, que estuda o movimento dos corpos. Vamos precisar das equações do movimento uniformemente acelerado, já que a pedra está sob a aceleração da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender qual é a aceleração que a pedra sofre. Quando algo está caindo livremente, a única força atuando sobre ele é a gravidade, que acelera o objeto para baixo com uma aceleração constante de
.
Passo 3
Agora, vamos usar a primeira equação de movimento para encontrar o tempo que a pedra leva para atingir o solo. A equação que relaciona a posição, velocidade inicial, aceleração e tempo é:
Onde:
-
é a distância percorrida (30 m), -
é a velocidade inicial (-12 m/s, negativo porque está para baixo), -
é a aceleração ( ), -
é o tempo que queremos encontrar.
Passo 4
Substituindo os valores na equação:
Isso resulta em uma equação do segundo grau:
Passo 5
Para resolver essa equação quadrática, vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
. Calculando o discriminante:
Então,
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos a solução negativa:
Passo 6
Agora que temos o tempo, vamos encontrar a velocidade da pedra no momento do impacto usando a segunda equação de movimento:
Substituindo os valores:
Resposta
A pedra leva aproximadamente 4,0 segundos para atingir o solo e sua velocidade no momento do choque é de cerca de 27,1 m/s para baixo.