Uma caixa aberta desliza por uma superfície de um lago congelado, sem atrito. O que acontece com a velocidade da caixa quando a água de um chuveiro cai verticalmente dentro dela? Explique.

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma caixa aberta que está deslizando sobre a superfície de um lago congelado, e não há atrito envolvido nessa movimentação. A pergunta é: O que acontece com a velocidade da caixa quando a água de um chuveiro cai verticalmente dentro dela? Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de conservação da quantidade de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é quantidade de movimento. A quantidade de movimento (ou impulso) de um objeto é dada pela fórmula:
p = m times v
onde é a quantidade de movimento, é a massa do objeto e é a sua velocidade.

Passo 3

Como não há atrito agindo sobre a caixa, a quantidade de movimento total do sistema (caixa mais água) deve ser conservada. Isso significa que a quantidade de movimento antes de a água cair na caixa deve ser igual à quantidade de movimento depois.

Passo 4

Antes da água cair na caixa, a quantidade de movimento da caixa é:
pinicial = mcaixa times vinicial
onde é a massa da caixa e é a velocidade inicial da caixa.

Passo 5

Quando a água cai verticalmente na caixa, ela tem massa, mas sua velocidade horizontal é zero (já que está caindo verticalmente). A quantidade de movimento horizontal da água que entra na caixa é zero.

Passo 6

Após a água cair na caixa, a massa total do sistema passa a ser:
mtotal = mcaixa + mágua á
e a nova velocidade da caixa é .

Passo 7

Aplicando a conservação da quantidade de movimento:
pinicial = pfinal
mcaixa times vinicial = (mcaixa + mágua) times vfinal á

Passo 8

Resolvendo para vfinal = mcaixamcaixa + mágua times vinicial :
á
Como á é maior que , isso significa que é menor que .

Resposta

A velocidade da caixa diminui quando a água do chuveiro cai verticalmente dentro dela.

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