Uma caixa aberta desliza por uma superfície de um lago congelado, sem atrito. O que acontece com a velocidade da caixa quando a água de um chuveiro cai verticalmente dentro dela? Explique.
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma caixa aberta que está deslizando sobre a superfície de um lago congelado, e não há atrito envolvido nessa movimentação. A pergunta é: O que acontece com a velocidade da caixa quando a água de um chuveiro cai verticalmente dentro dela? Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de conservação da quantidade de movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é quantidade de movimento. A quantidade de movimento (ou impulso) de um objeto é dada pela fórmula:
onde
é a quantidade de movimento,
é a massa do objeto e
é a sua velocidade.
Passo 3
Como não há atrito agindo sobre a caixa, a quantidade de movimento total do sistema (caixa mais água) deve ser conservada. Isso significa que a quantidade de movimento antes de a água cair na caixa deve ser igual à quantidade de movimento depois.
Passo 4
Antes da água cair na caixa, a quantidade de movimento da caixa é:
onde
é a massa da caixa e
é a velocidade inicial da caixa.
Passo 5
Quando a água cai verticalmente na caixa, ela tem massa, mas sua velocidade horizontal é zero (já que está caindo verticalmente). A quantidade de movimento horizontal da água que entra na caixa é zero.
Passo 6
Após a água cair na caixa, a massa total do sistema passa a ser:
e a nova velocidade da caixa é
.
Passo 7
Aplicando a conservação da quantidade de movimento:
Passo 8
Resolvendo para
:
Como
é maior que
, isso significa que
é menor que
.
Resposta
A velocidade da caixa diminui quando a água do chuveiro cai verticalmente dentro dela.