Uma caixa aberta desliza por uma superfície de um lago congelado, sem atrito. O que acontece com a velocidade da caixa quando a água de um chuveiro cai verticalmente dentro dela? Explique.

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma caixa aberta que está deslizando sobre a superfície de um lago congelado, e não há atrito envolvido nessa movimentação. A pergunta é: O que acontece com a velocidade da caixa quando a água de um chuveiro cai verticalmente dentro dela? Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de conservação da quantidade de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é quantidade de movimento. A quantidade de movimento (ou impulso) de um objeto é dada pela fórmula:
onde é a quantidade de movimento, é a massa do objeto e é a sua velocidade.

Passo 3

Como não há atrito agindo sobre a caixa, a quantidade de movimento total do sistema (caixa mais água) deve ser conservada. Isso significa que a quantidade de movimento antes de a água cair na caixa deve ser igual à quantidade de movimento depois.

Passo 4

Antes da água cair na caixa, a quantidade de movimento da caixa é:
onde é a massa da caixa e é a velocidade inicial da caixa.

Passo 5

Quando a água cai verticalmente na caixa, ela tem massa, mas sua velocidade horizontal é zero (já que está caindo verticalmente). A quantidade de movimento horizontal da água que entra na caixa é zero.

Passo 6

Após a água cair na caixa, a massa total do sistema passa a ser:
á
e a nova velocidade da caixa é .

Passo 7

Aplicando a conservação da quantidade de movimento:
á

Passo 8

Resolvendo para :
á
Como á é maior que , isso significa que é menor que .

Resposta

A velocidade da caixa diminui quando a água do chuveiro cai verticalmente dentro dela.

Exercícios relacionados

Uma escada está no chão, encostada na parede. Você se sentiria mais seguro de subir a escada se lhe dissessem que o chão é sem atrito mas a parede é áspera, ou que a parede é sem atrito mas o chão é áspero? Explique.
Enquanto em movimento, uma bola de beisebol arremessada leva energia cinética e momento. (a) Podemos dizer que ela carrega uma força que pode exercer sobre qualquer corpo em que bata? (b) A bola de beisebol pode fornecer mais energia cinética ao taco e ao rebatedor do que ela carrega inicialmente? © A bola pode fornecer ao taco e ao rebatedor mais momento do que ela carrega inicialmente? Explique cada uma das respostas.
Três corpos de densidade uniforme - uma esfera sólida, um cilindro sólido e um cilindro oco - são colocados no topo de uma ladeira. Todos são liberados do repouso na mesma elevação e rolam sem deslizar. (a) Qual corpo chega à base primeiro? (b) Qual chega por último? Observação: O resultado é independente das massas e raios dos corpos. (Tente esta atividade em casa!)
A figura mostra uma esfera que, partindo do repouso, desliza (sem rolar) ao longo de uma rampa de altura e a seguir, ao longo de um plano horizontal, ambos sem atrito. Num dado ponto do plano horizontal, a esfera se choca com uma esfera de mesma massa, presa ao teto por um fio ideal. Sendo esse choque parcialmente elástico com coeficiente de restituição , determine: a) a velocidade com que a esfera desliza no plano horizontal antes do choque; b) as velocidades de e de imediatamente após o choque; c) a altura máxima atingida pela esfera após o choque com .