Uma caixa cúbica, de massa desprezivel e de lado l=1.7 m deve ser construída. Considere a densidade do liquido despejado dentro da caixa como sendo rho=1.5 g / cm^3 e a aceleração da gravidade g=10 m / s^2.
Quando a caixa estiver totalmente cheia do líquido, determine:
(a) a pressão média barP no chão da caixa em kPa.
square
(b) a pressão média Pl em cada lateral da caixa em kPa.
square

Passo 1

Vamos lá! Você tem uma caixa cúbica com lado de que vai ser cheia de um líquido com densidade e a aceleração da gravidade é . A gente precisa calcular a pressão média no chão da caixa e em cada lateral dela quando a caixa estiver totalmente cheia. Para isso, vamos usar conceitos de pressão em fluidos estáticos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a densidade do líquido para unidades do SI. Sabemos que:
1 , g/cm^3 = 1000 , kg/m^3
Então,
rho = 1,5 , g/cm^3 = 1,5 times 1000 = 1500 , kg/m^3

Passo 3

Agora, para calcular a pressão no chão da caixa, usamos a fórmula da pressão em fluidos:
P = rho cdot g cdot h
Onde:
  • é a pressão
  • é a densidade do líquido
  • é a aceleração da gravidade
  • é a altura do líquido

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
P = 1500 , kg/m^3 times 10 , m/s^2 times 1,7 , m
P = 1500 times 10 times 1,7
P = 25500 , Pa

Passo 5

Convertendo a pressão para kilopascais (kPa):
25500 , Pa = 25,5 , kPa
Então, a pressão média no chão da caixa é de .

Passo 6

Para calcular a pressão nas laterais da caixa, precisamos considerar que a pressão varia com a profundidade. A pressão média nas laterais pode ser calculada usando a média das pressões no topo e no fundo da lateral.

Passo 7

A pressão no topo da lateral ( Ptopo = rho cdot g cdot 0 = 0 , Pa ) é:
Pfundo = 1500 times 10 times 1,7 = 25500 , Pa
A pressão no fundo da lateral ( ) é:

Passo 8

A pressão média ( Pl = Ptopo + Pfundo2 ) nas laterais é a média das pressões no topo e no fundo:
Pl = 0 + 255002 = 12750 , Pa

Passo 9

Convertendo para kilopascais:
12750 , Pa = 12,75 , kPa
Então, a pressão média em cada lateral da caixa é de .

Resposta

(a) A pressão média no chão da caixa é de .
(b) A pressão média em cada lateral da caixa é de .

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