Uma caixa cúbica, de massa desprezivel e de lado deve ser construída. Considere a densidade do liquido despejado dentro da caixa como sendo e a aceleração da gravidade .
Quando a caixa estiver totalmente cheia do líquido, determine:
(a) a pressão média no chão da caixa em .
(b) a pressão média em cada lateral da caixa em kPa.
Passo 1
Vamos lá! Você tem uma caixa cúbica com lado de que vai ser cheia de um líquido com densidade e a aceleração da gravidade é . A gente precisa calcular a pressão média no chão da caixa e em cada lateral dela quando a caixa estiver totalmente cheia. Para isso, vamos usar conceitos de pressão em fluidos estáticos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a densidade do líquido para unidades do SI. Sabemos que:
Então,
Passo 3
Agora, para calcular a pressão no chão da caixa, usamos a fórmula da pressão em fluidos:
Onde:
é a pressão
é a densidade do líquido
é a aceleração da gravidade
é a altura do líquido
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Convertendo a pressão para kilopascais (kPa):
Então, a pressão média no chão da caixa é de .
Passo 6
Para calcular a pressão nas laterais da caixa, precisamos considerar que a pressão varia com a profundidade. A pressão média nas laterais pode ser calculada usando a média das pressões no topo e no fundo da lateral.
Passo 7
A pressão no topo da lateral () é:
A pressão no fundo da lateral () é:
Passo 8
A pressão média () nas laterais é a média das pressões no topo e no fundo:
Passo 9
Convertendo para kilopascais:
Então, a pressão média em cada lateral da caixa é de .
Resposta
(a) A pressão média no chão da caixa é de .
(b) A pressão média em cada lateral da caixa é de .