A caixa-d’água de um edifício terá a forma de um paralelepípedo retângulo reto com volume igual a 28 080 litros. Em uma maquete que representa o edifício, a caixa-d’água tem dimensões 2 cm × 3,51 cm × 4 cm. Dado: 1 dm³ = 1 L. A escala usada pelo arquiteto foi
a) 1 : 10
b) 1 : 100
c) 1 : 1 000
d) 1 : 10 000
e) 1 : 100 000

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma caixa-d’água verdadeira com um volume de 28.080 litros e uma maquete dessa caixa com dimensões de 2 cm × 3,51 cm × 4 cm. A gente precisa descobrir qual é a escala que o arquiteto usou para fazer essa maquete. Para isso, vamos usar conceitos de escala e proporção que ajudam a relacionar as medidas reais com as da maquete.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é escala. Escala é a relação entre as dimensões do objeto real e as da maquete. Se a escala for 1:n, isso significa que cada unidade de medida na maquete representa n unidades na realidade. Para descobrir essa escala, precisamos comparar as medidas da maquete com as medidas reais da caixa-d’água.

Passo 3

Vamos começar calculando o volume da maquete. Como a maquete tem a forma de um paralelepípedo, a gente usa a fórmula do volume para retângulo:
Vmaquete = comprimento times largura times a
Substituindo os valores:
Vmaquete = 2,cm times 3,51,cm times 4,cm = 28,08,cm^3

Passo 4

Agora, vamos converter o volume real da caixa-d’água de litros para centímetros cúbicos, já que as medidas da maquete estão em centímetros. Sabemos que:
1,litro = 1,dm^3 = 1.000,cm^3
Portanto,
Vreal = 28.080,litros = 28.080 times 1.000,cm^3 = 28.080.000,cm^3

Passo 5

Sabemos que o volume está relacionado com a escala de forma cúbica. Se a escala linear é 1:n, então o volume escala como 1:n^3. Ou seja:
VmaqueteVreal = (1n)^3
Substituindo os valores que temos:
28,0828.080.000 = 1n^3
Simplificando:
28,0828.080.000 = 11.000
11.000 = 1n^3

Passo 6

Agora, igualamos as proporções:
11.000 = 1n^3
Isso implica que:
n^3 = 1.000
Para encontrar n, tiramos a raiz cúbica de ambos os lados:
n = raiz[3]1.000 = 10

Resposta

A escala usada pelo arquiteto foi 1 : 10.000.

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