A caixa-d’água de um edifício terá a forma de um paralelepípedo retângulo reto com volume igual a 28 080 litros. Em uma maquete que representa o edifício, a caixa-d’água tem dimensões 2 cm × 3,51 cm × 4 cm. Dado: 1 dm³ = 1 L. A escala usada pelo arquiteto foi
a) 1 : 10
b) 1 : 100
c) 1 : 1 000
d) 1 : 10 000
e) 1 : 100 000
a) 1 : 10
b) 1 : 100
c) 1 : 1 000
d) 1 : 10 000
e) 1 : 100 000
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma caixa-d’água verdadeira com um volume de 28.080 litros e uma maquete dessa caixa com dimensões de 2 cm × 3,51 cm × 4 cm. A gente precisa descobrir qual é a escala que o arquiteto usou para fazer essa maquete. Para isso, vamos usar conceitos de escala e proporção que ajudam a relacionar as medidas reais com as da maquete.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é escala. Escala é a relação entre as dimensões do objeto real e as da maquete. Se a escala for 1:n, isso significa que cada unidade de medida na maquete representa n unidades na realidade. Para descobrir essa escala, precisamos comparar as medidas da maquete com as medidas reais da caixa-d’água.
Passo 3
Vamos começar calculando o volume da maquete. Como a maquete tem a forma de um paralelepípedo, a gente usa a fórmula do volume para retângulo:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos converter o volume real da caixa-d’água de litros para centímetros cúbicos, já que as medidas da maquete estão em centímetros. Sabemos que:
Portanto,
Passo 5
Sabemos que o volume está relacionado com a escala de forma cúbica. Se a escala linear é 1:n, então o volume escala como
. Ou seja:
Substituindo os valores que temos:
Simplificando:
Passo 6
Agora, igualamos as proporções:
Isso implica que:
Para encontrar n, tiramos a raiz cúbica de ambos os lados:
Resposta
A escala usada pelo arquiteto foi 1 : 10.000.