A caixa, com massa de 25 kg , é erguida pelo sistema de polia e motor
. Se a caixa parte do repouso e, por aceleração constante, atinge velocidade de
depois de subir por 3 m , determine a potência que precisa ser fornecida ao motor no instante
. O motor tem eficiência
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma caixa com massa de 25 kg sendo erguida por um sistema de polia e um motor
. A caixa parte do repouso e, com aceleração constante, atinge uma velocidade de
após subir 3 metros. Precisamos descobrir qual é a potência que o motor precisa fornecer exatamente quando a caixa está a 3 metros de altura. Além disso, sabemos que o motor tem uma eficiência de
.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática (para encontrar a aceleração), dinâmica (para calcular a força), e potência, considerando também a eficiência do motor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a aceleração da caixa. Sabemos que a caixa parte do repouso (
) e atinge uma velocidade final de
após percorrer uma distância de
. Usamos a equação da cinemática:
Substituindo os valores:
Então, a aceleração da caixa é de
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a força total necessária para levantar a caixa. Usamos a segunda lei de Newton, que diz que a força
é igual à massa
multiplicada pela aceleração total. A aceleração total aqui é a soma da aceleração da gravidade (
) e a aceleração adicional que a caixa está ganhando (
):
Substituindo os valores:
Portanto, a força necessária é de
.
Passo 4
Com a força calculada, podemos agora determinar a potência necessária para mover a caixa a essa velocidade. A potência
é dada pelo produto da força
e da velocidade
:
Substituindo os valores:
Então, a potência necessária sem considerar a eficiência do motor é de
.
Passo 5
Finalmente, como o motor não é 100% eficiente, precisamos ajustar a potência para levar isso em conta. A eficiência
relaciona a potência útil (
) com a potência fornecida pelo motor (
):
Rearranjando para encontrar
:
Resposta
A potência que precisa ser fornecida ao motor no instante
é de aproximadamente
.