Calcule os seguintes limites, caso existam. Caso não existam, justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de uma função quando
vai para o infinito. Isso envolve entender como os termos de maior poder em cima e embaixo influenciam o comportamento da função. Vamos precisar saber sobre limites de funções racionais e focar nos termos de maior grau.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador da fração:
- No numerador:
é o termo de maior grau. - No denominador:
é o termo de maior grau.
Isso é importante porque, quando
cresce muito, os termos de maior grau dominam o comportamento da função.
Passo 3
Como
está indo para o infinito, os termos de menor grau (como
,
no numerador e
,
no denominador) ficam desprezíveis em comparação com os termos de maior grau. Então, podemos simplificar a expressão considerando apenas esses termos principais:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite dessa expressão simplificada:
Sabemos que, conforme
fica cada vez maior,
fica cada vez menor, se aproximando de zero.