Calcule os seguintes limites, caso existam. Caso não existam, justifique.
lim x infty x^4+2 x^2-3x^5-x^3+1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de uma função quando x vai para o infinito. Isso envolve entender como os termos de maior poder em cima e embaixo influenciam o comportamento da função. Vamos precisar saber sobre limites de funções racionais e focar nos termos de maior grau.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador da fração:
  • No numerador: x^4 é o termo de maior grau.
  • No denominador: x^5 é o termo de maior grau.
Isso é importante porque, quando x cresce muito, os termos de maior grau dominam o comportamento da função.

Passo 3

Como x está indo para o infinito, os termos de menor grau (como 2x^2, -3 no numerador e -x^3, +1 no denominador) ficam desprezíveis em comparação com os termos de maior grau. Então, podemos simplificar a expressão considerando apenas esses termos principais:
x^4x^5 = 1x

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite dessa expressão simplificada:
limx infty 1x
Sabemos que, conforme x fica cada vez maior, 1x fica cada vez menor, se aproximando de zero.

Resposta

limx infty x^4+2 x^2-3x^5-x^3+1 = 0

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